平面直角坐标系典型例题含答案

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平面直角坐标系典型例题含答案

在平面上,有公共原点的相互垂直的两条数轴构成的直角坐标系平面,称为()。

参考答案：平面直角坐标系

在平面上，有公共点的相互垂直的两条数轴构成()叫平面直角坐标系。

本题答案：直角坐标系

初中数学《平面直角坐标系》
一、考题回顾

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习提问：什么是有序数对?能否举一个例子。
根据学生回答追问：有序数对所表示的位置如何直观表示?
(二)探索新知
总结学生回答：利用学过用数轴表示数，对于有序数对有两个数进而转到用两个数轴。
进一步追问：用两个什么样的数轴?
让学生根据上节课举的电影院的例子对比座位行列是互相垂直的，自主探索得出结论：用相互垂直的两条数轴。
教师总结:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
在黑板画出一个平面直角坐标系，并在其中点出A，B两个点，提问：点A如何用有序数对表示?
学生回答，教师总结：一个点的横坐标就是点向x轴做垂线垂足的坐标，纵坐标就是向y轴做垂线垂足的坐标。
学生活动：写出B点的坐标。
(三)课堂练习
找出课前同学举例的有序数对(-2，-1)，(-1,1)在平面直角坐标系的什么位置。
(四)小结作业
教师提问：今天有何收获?
引导学生总结：什么是平面直角坐标系，如何根据坐标找点，如何根据点找坐标。
课后作业:思考平面直角坐标系中不同位置的点的坐标有何特点?
【板书设计】

【答辩题目解析】
1.画平面直角坐标系时要注意什么?
2.本节课的教学重难点是什么?

答案：

解析：

1、学生在学习平面直角坐标系时，对其正方向、原点、单位长度等问题上有时候会不够清晰。因此要注意引导学生明晰平面直角坐标系两轴之间是直角，交点为原点，坐标系是向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。

2、会画直角坐标系，能进行平面上的点与有序数对的转化。
【难点】
从一维到二维转变的认识。

下面选项中，可供工程控制网选择的平面直角坐标系有()。

A:国家3°带高斯平面直角坐标系
B:国家6°带高斯平面直角坐标系
C:抵偿投影面的3°带高斯平面直角坐标系
D:任意带的高斯平面直角坐标系
E:假定平面直角坐标系

答案：A,C,D,E

解析：

如下5种平面直角坐标系可供工程控制网选用：①国家统一的3°带高斯平面直角坐标系；②抵偿投影面的3°带高斯平面直角坐标系；③任意带的高斯平面直角坐标系；④选择通过测区中心的子午线作为中央子午线，测区平均高程面作为投影面，按高斯投影计算的平面直角坐标系；⑤假定平面直角坐标系。国家统一的6°带高斯平面直角坐标系不能满足工程对高斯投影长度变形的要求(2.5cm/km)，故不选B。

测量中采用的平面直角坐标系中包括独立平面直角坐标系，（），高斯平面直角坐标系。

正确答案:建筑施工坐标系

平面直角坐标系典型例题含答案平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限 A 一 B 二 C 三 D 四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（）A. 02B.20C.2aD.01.点)1,3(+m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（） A )2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是。3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x y ），则点P 必在（） A 原点上 B x 轴上 C y 轴上 D x 轴上或y 轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3）2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（）A （2，-3）B （-2，3）C （2，3）D （-2，-3） 3.若坐标平面上点P （a ，1）与点Q （-4，b ）关于x 轴对称，则（） A a=4，b=-1 B a=-4，b=1 C a=-4，b=-1 D a=4，b=1 考点4：点的平移1.已知点A （-2，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ，则点A 的坐标是（）A （-5，6）B （1，2）C （1，6）D （-5，2）2已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（）的平移到了C A 向左平移4个单位，再向上平移6个单位B 向左平移4个单位，再向下平移6个单位C 向右平移4个单位，再向上平移6个单位D向下平移6个单位，再向右平移4个单位3如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，ADBCx轴，下列说法正确的是（）AA与D的横坐标相同 BC与D的横坐标相同CB与C的纵坐标相同 DB与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线ABx轴，则m的值为（）A2 B-4 C-1 D33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MNy轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B（1，3）C（1，3）或（-5，3） D（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成ABC，求ABC的面积参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（）A2 B4 C0或4 D4或-42.如图，已知：)4,5B、)2,0(C。-A、)2(-(-,2（1）求ABC?的面积；（2）y轴上是否存在点P，使得PBC?面积与ABC?的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点11：有规律的点的坐标1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），（n为自然数）的坐标为（用n表示）那么点A4n+12一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是三、课后作业一选择题1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4） B（-3，4） C（3，-4） D（-3，-4）2.已知a0，b0，那么点P（a，b）在第（）象限A一 B二 C三 D四3.点)1,2M关于x轴对称的点的坐标是（）(-A.)1,2,2(- D.)2,1(- B.)1,2( C.)1(-4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-45若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（）A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D在x轴上或在y轴上6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（）A（2，2） B（-2，-2）C（2，2）或（-2，-2） D（-2，2）或（2，-2）7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A1个 B2个 C3个 D4个8.将ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A与原图形关于y轴对称 B与原图形关于x轴对称C与原图形关于原点对称 D向x轴的负方向平移了一个单位9.、点P（2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，0） B（1，6） C（3，6） D（1，0）10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题11.已知点)1mP在y轴上，则P点的坐标是。m2,(-12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点上。13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB x轴，则a= ；b= 。三、解答题14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为；（2）若Q（5，8），且PQy轴，则点P的坐标为；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2021+2021的值15.如图，直角坐标系中，ABC的顶

在同一平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为（）。

正确答案:直角坐标系

高斯平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别是什么？

正确答案: 1、坐标轴方向不同；
2、角度计算方法不同；
3、象限不同。

测量中用的平面直角坐标系与数学上平面直角坐标系完全一致。

正确答案:错误

平面直角坐标有（）

A、大地平面直角坐标系
B、高斯平面直角坐标系
C、独立平面直角坐标系
D、水平平面直角坐标系

正确答案:B,C

测量工作中用的平面直角坐标系与数学上平面直角坐标系完全一致。

正确答案:错误

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