经济数学基础试题

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经济数学基础试题

设f(x)=2^x－1,则当x→0时,f(x)是x的()。

A、高阶无穷小

B、低阶无穷小

C、等价无穷小

D、同阶但不等价无穷

参考答案：D

设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。

(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

正确答案：A

请教:2008 年春季中国精算师资格考试－01数学基础(一)第1大题第1小题如何解答?

【题目描述】

1．设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。

(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数

(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数

(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数

(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

正确答案：A

设f(x)=

du,g(x)=

（1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()

A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小

答案：A

解析：

A.f（x）与x是等价无穷小量
B.f（x）与x是同阶但非等价无穷小量
C.f（x）是比x较高阶的无穷小量
D.f（x）是比x较低阶的无穷小量

答案：B

解析：

摘要:经济数学基础试题2010年1月一、单项选择题（每小题3分，共15分）11、设fx，则ffx（C）。x11A．，B.2，C.x，D.x2xxx1,当（A）时，fx为无穷小量。2、已知fxsinxA．x�0，B.x�1，C.x��，D.x��3、若Fx是fx的原函数，则下列等式成立的是（BA．C.x�fxdxFx，B.ab�fxdxFbFa，a）。x�fxdxFxFa，aD.b�f�xFbFa。a4、以下结论或等式正确的是（C）。A．若A,B均为零阵，则有A=B。B.若ABAC，且A�O，则B=C。C.对角阵是对称矩阵。D.若A�O,B�O，则AB�O。�x1x21的解情况是（D）�x1x205、线性方程�A．有无穷多解，B.只有零解，C.有唯一解，D.无解。二、填空题（每小题3分，共15分）6.设fx10x10x，则函数的图形关于（Y轴）对称27.函数y3x1的驻点是（x128.若）。fxdxFxc，则�efedx（�xxFexc）。12��T�，I为单位阵，则IA（43��9.设矩阵A�04��）。�22�1123��0102�，则此方程组的一般解为10.齐次线性方程组AX0的系数矩阵A��0000��（�x12x3x4��x22x4）。三、微积分计算题（每小题10分，共20分）lnxe2x，求dy11、设y��解：y��e2x�lnx

设f(x)

=dt,g(x)=

,则当x→0时,f(x)是g(x)的().

A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小

答案：B

解析：

设f(x)=

du,g(x)=

（1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()

A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小

答案：A

解析：

设f(x)

=dt,g(x)=

,则当x→0时,f(x)是g(x)的().

A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的无穷小

答案：B

解析：

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上

A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

答案：D

解析：

由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

A.Af1(x)f2(x)
B.2f2(x)F1(x)
C.f1(x)F2(x)
D.f1(x)F2(x)+f2(x)f1(x)

答案：D

解析：

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