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题目内容
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单选题
下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ).
A
e1=(0,0),e2=(1,-2)
B
e1=(-1,2),e2=(5,7)
C
e1=(3,5),e2=(6,10)
D
e1=(1,2),e2=(2,4)
参考答案
参考解析
解析:
要作为表示它们所在平面内所有向量的基底,则向量e1和e2为平面内两个不共线的向量.ACD三项,向量e1和e2都为共线向量.
要作为表示它们所在平面内所有向量的基底,则向量e1和e2为平面内两个不共线的向量.ACD三项,向量e1和e2都为共线向量.
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考题
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考题
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A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s
考题
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B.若向量组I线性相关,则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
考题
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向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C
向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D
矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m
考题
单选题n维向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s线性无关的充分条件是( )。A
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α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D
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考题
单选题设向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)s的秩为r,则( )。A
必定r<sB
向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C
向量组中任意r个向量线性无关D
若s>r,则向量组中任意r+l个向量必线性相关
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问答题设向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性表示,但不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,证明: (1)α(→)r不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示; (2)α(→)r能由α(→)1,α(→)2,…,α(→)r,β(→)线性表示。
考题
单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).A
r<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关B
r>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关C
r<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关D
r>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
考题
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α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任意两个向量都线性无关C
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D
α(→)1,α(→)2,…,α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
考题
单选题设向量组的秩为r,则:()A
该向量组所含向量的个数必大于rB
该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关C
该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量线性相关D
该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关
考题
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(Ⅰ)是(Ⅱ)的极大线性无关组B
r(Ⅰ)=r(Ⅱ)C
当(Ⅰ)中的向量均可由(Ⅱ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)D
当(Ⅱ)中的向量均可由(Ⅰ)线性表示时,r(Ⅰ)=r(Ⅱ)
考题
单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是( )。A
向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B
向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C
向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D
矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价
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