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题目内容
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单选题
微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（ ）。
A
y*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）
B
y*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）
C
y*＝ax2＋bx＋c＋Asinx
D
y*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx
参考答案
参考解析
解析：
原方程对应齐次方程的特征方程为r2＋1＝0，解得r＝±i。原方程中非齐次项可分为两部分。f1（x）＝（x2＋1）e0x，非齐次方程特解为y1*＝ax2＋bx＋c；f2（x）＝e0xsinx，非齐次方程特解为y2*＝x（Asinx＋Bcosx）。故非齐次方程特解为y*＝y1*＋y2*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）。
原方程对应齐次方程的特征方程为r2＋1＝0，解得r＝±i。原方程中非齐次项可分为两部分。f1（x）＝（x2＋1）e0x，非齐次方程特解为y1*＝ax2＋bx＋c；f2（x）＝e0xsinx，非齐次方程特解为y2*＝x（Asinx＋Bcosx）。故非齐次方程特解为y*＝y1*＋y2*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）。
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考题
已知微分方程y'+p(x)y=q(x)[q(x)≠0]有两个不同的特解：y1(x)，y2(x)，则该微分方程的通解是:（c为任意常数）
A.y=c(y1-y2)
B.y=c(y1+y2)
C.y=y1+c(y1+y2)
D. y=y1+c(y1-y2)
考题
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是:
A. y''-2y'-3y=0
B. y''+2y'-3y=0
C. y''-3y'+2y=0
D. y''+2y'+y=0
考题
对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）
A.Y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.Y*=x2(Ax+B)ex
考题
具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？A、y″+y′-2y=2+exB、y″-y′-2y=4x+2exC、y″-2y′+y=x+exD、y″-2y′=4+2ex
考题
下列结论不正确的是（）。A、y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=AexB、y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）C、y"-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2xD、D.y"-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x
考题
单选题（2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）A
y=c（y1-y2）B
y=c（y1+y2）C
y=y1+c（y1+y2）D
y=y1+c（y1-y2）
考题
单选题（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）A
y″-2y′-3y=0B
y″+2y′-3y=0C
y″-3y′+2y=0D
y″+2y′+y=0
考题
单选题函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（ ）。A
y＝c1y1＋c2y2B
y＝y1＋cy2C
y＝y1＋c（y1＋y2）D
y＝c（y1－y2）
考题
单选题微分方程y″＋y＝x2＋1＋sinx的特解可设为（ ）。A
y*＝ax2＋bx＋c＋x（Asinx＋Bcosx）B
y*＝x（ax2＋bx＋c＋Asinx＋Bcosx）C
y*＝ax2＋bx＋c＋AsinxD
y*＝ax2＋bx＋c＋Bcosx
考题
单选题已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）A
c1y1+c2y2B
c1Y1（x）+c2Y2（x）C
c1y1+c2y2+Y1（x）D
c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）
考题
单选题具有待定特解形式为y=A1x+A2+B1ex的微分方程是下列中哪个方程（）？A
y″+y′-2y=2+exB
y″-y′-2y=4x+2exC
y″-2y′+y=x+exD
y″-2y′=4+2ex
考题
单选题微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（ ）。[2016年真题]A
y1＝x，y2＝exB
y1＝e－x，y2＝exC
y1＝e－x，y2＝xe－xD
y1＝ex，y2＝xex
考题
问答题已知y1*＝－x（x＋2）/4，y2*＝（x/10＋13/200）cos2x＋（x/20－2/25）sin2x分别为方程y″－y′＝x/2，y″－y′＝（－xcos2x）/2的特解，求微分方程y″－y′＝xsin2x的通解。
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