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在线性空间R3中,已知向量a1=(1,2,1),a2=(2,1,4),a3=(0,-3,2),
记V1={λa1+μa2|λ,μ∈R},V2={ka3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。
(1)求子空间V3的维数;
(2)求子空间V3的一组标准正交基。
记V1={λa1+μa2|λ,μ∈R},V2={ka3|k∈R}。
令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。
(1)求子空间V3的维数;
(2)求子空间V3的一组标准正交基。
参考答案
参考解析
解析:
更多 “在线性空间R3中,已知向量a1=(1,2,1),a2=(2,1,4),a3=(0,-3,2), 记V1={λa1+μa2|λ,μ∈R},V2={ka3|k∈R}。 令V3={t1η1+t2η2|t1,t2∈R,η1∈V1,η2∈V2}。 (1)求子空间V3的维数; (2)求子空间V3的一组标准正交基。” 相关考题
考题
设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则()
A、a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关B、a1,a2,a3,a4,a5一定线性相关C、a5一定可以由a1,a2,a3,a4线性表示D、a1一定可以由a2,a3,a4,a5线性表出
考题
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3
考题
下述结论中,不正确的有()
A.若向量a与β正交,则对任意实数a,b,aα与bβ也正交B.若向量β与向量a1,a2都正交,则β与a1,a2的任一线性组合也正交C.若向量a与正交,则a,β中至少有一个是零向量D.若向量a与任意同维向量正交,则a是零向量.
考题
在Excel中,设A1单元的内容是数值15,A2单元的内容是数值12,在A3单元中输入函数:IF(A1=10,A2,0)后,A3单元的结果是( )。A.0B.12C.TRUED.FALSE
考题
在Excel中,设A1单元的内容是数值l5,A2单元的内容是数值l2,在A3单元中输入函数:IF(A1=10,A2,0)后,A3单元的结果是( )。A.0B.12C.TRUED.FALSE
考题
设a1,a2,a3是3维列向量, A = a1,a2,a3 ,则与 A 相等的是:
A. a1,a2,a3
B. -a2,-a3,-a1
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1
D. a1,a1+a2,a1+a2+a3
考题
3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
考题
若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:
A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
B. a1可由 ar+1,ar+2,…,an线性表示
C. a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D.an可由 ar+1 ,ar+2,,…,an线性表示
考题
设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的( )A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
考题
设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于( ).A.1
B.2
C.3
D.任意数
考题
若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:
A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
考题
设a1,a2,a3是二维列向量, A = a1,a2,a3 ,则与 A 相等的是:
A. a1,a2,a3 B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1 D. a1,a2,a1+a2+a3
考题
已知向量组a1==(3,2,-5)T,a2= (3,-1,3)T,a3 = (1,-1/3,1)T,a4 =(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大线性无关组是:
A.a2,a4
B.a3,a4
C.a1,a2
D.a2,a3
考题
设a1,a2,a3是三维列向量, A = a1,a2,a3 ,则与 A 相等的是:
A. a1,a2,a3
B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1
D. a1,a2,a1+a2+a3
考题
设a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6)。
(1)证明a1,a2线性无关;
(2)把a1,a2扩充成一极大线性无关组。
考题
已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A+是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则AX=0的基础解系为( )。
A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4
考题
问答题(1)已知A1,A2同时发生时A发生,证明:P(A)≥P(A1)+P(A2)-1。 (2)已知任意三个事件A1,A2,A3都满足Ai⊂A(i=1,2,3),证明:P(A)≥P(A1)+P(A2)+P(A3)-2。
考题
单选题设向量组A:a1=(1,0,5,2),a2=(-2,1,-4,1),a3=(-1,1,t,3),a4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于().A
1B
2C
3D
任意数
考题
问答题设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明: (1)Ai(i=1,2,3)的特征值有且仅有0和1; (2)Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量(i≠j); (3)若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量,则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。
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