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若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:
A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
B. a1可由 ar+1,ar+2,…,an线性表示
C. a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D.an可由 ar+1 ,ar+2,,…,an线性表示
B. a1可由 ar+1,ar+2,…,an线性表示
C. a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D.an可由 ar+1 ,ar+2,,…,an线性表示
参考答案
参考解析
解析:提示:可通过向量组的极大无关组的定义,以及向量的线性表示的定义,判定A、 C成立,选项D也成立,选项B不成立。
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考题
设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则()
A、a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关B、a1,a2,a3,a4,a5一定线性相关C、a5一定可以由a1,a2,a3,a4线性表示D、a1一定可以由a2,a3,a4,a5线性表出
考题
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3
考题
下述结论中,不正确的有()
A.若向量a与β正交,则对任意实数a,b,aα与bβ也正交B.若向量β与向量a1,a2都正交,则β与a1,a2的任一线性组合也正交C.若向量a与正交,则a,β中至少有一个是零向量D.若向量a与任意同维向量正交,则a是零向量.
考题
设a1,a2,a3是3维列向量, A = a1,a2,a3 ,则与 A 相等的是:
A. a1,a2,a3
B. -a2,-a3,-a1
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1
D. a1,a1+a2,a1+a2+a3
考题
3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
考题
若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:
A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
B. a1可由 ar+1,ar+2,…,an线性表示
C. a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D.an可由 ar+1 ,ar+2,,…,an线性表示
考题
设a1,a2,a3均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的( )A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
考题
若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组,则结论不正确的是:
A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
考题
设a1,a2,a3是二维列向量, A = a1,a2,a3 ,则与 A 相等的是:
A. a1,a2,a3 B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1 D. a1,a2,a1+a2+a3
考题
已知向量组a1==(3,2,-5)T,a2= (3,-1,3)T,a3 = (1,-1/3,1)T,a4 =(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大线性无关组是:
A.a2,a4
B.a3,a4
C.a1,a2
D.a2,a3
考题
设a1,a2,a3是三维列向量, A = a1,a2,a3 ,则与 A 相等的是:
A. a1,a2,a3
B. -a1,-a2,-a3
C. a1+a2,a2+a3,a3+a1
D. a1,a2,a1+a2+a3
考题
设a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(1,-1,2,0),a5=(2,1,5,6)。
(1)证明a1,a2线性无关;
(2)把a1,a2扩充成一极大线性无关组。
考题
已知al,a2,a3,a4是四维非零列向量,记A=(a1,a2,a3,a4),A+是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,-2,0)T,则AX=0的基础解系为( )。
A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4
考题
单选题设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则( ).A
r<s时,向量组(Ⅱ)必线性相关B
r>s时,向量组(Ⅱ)必线性相关C
r<s时,向量组(Ⅰ)必线性相关D
r>s时,向量组(Ⅰ)必线性相关
考题
问答题设有三个非零的n阶(n≥3)方阵A1、A2、A3,满足Ai2=Ai(i=1,2,3),且AiAj=0(i≠j,i、j=1,2,3),证明: (1)Ai(i=1,2,3)的特征值有且仅有0和1; (2)Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量(i≠j); (3)若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量,则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。
考题
单选题若R为关系模式名,A1、A2、A3、A4是其属性名,下列正确的关系模式表示形式是()A
R(A1×A2×A3×A4)B
R(A1,A2,(A3,A4))C
R(A1、A2、A3、A4)D
R(A1,A2,A3,A4)
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