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求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组

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考题 若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。() 此题为判断题(对，错)。
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考题 设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。 A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3
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考题 向量组a1=(1,－1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1。() 此题为判断题(对，错)。
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考题 设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
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考题 阅读以下程序，采用逻辑覆盖进行测试，下列测试用例(a，b，c)的输入值，可以达到条件覆盖的是______。Int func(int a, b, c){Int k=1:If((a＞O)|| (b＜0)||(a+c＞0))k=k+a；Else k=k+b：If(c＞0)k=k+c：Return k'}A) (1，1，1)，(-1，1，1)B) (1，1，1)，(-1，-1，-1)C) (1，1，-1)，(1，1，1)D) (1，1，-1)，(-1，1，1)A．B．C．D．
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考题 设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）
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考题 3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0 B.向量组A中任意两个向量都线性无关 C.向量组A是正交向量组 D.
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考题 设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k,l，向量组线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的（ ）A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
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考题 如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是： A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立 B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立 C.存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立 D.对β的线性表达式唯一
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考题 设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).A.1 B.-2 C.1或-2 D.任意数
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考题 设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).A.1 B.2 C.3 D.任意数
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考题 向量组α1=(1，1，1，1)'，α2=(1，1，1，0)'，α3=(1，k，0，0)，α4=(1，0，0，0)线性无关，则( )。A、k≠0 B、k≠1 C、k≠2 D、k≠3
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考题 如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是： A.存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 B.存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 C.存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 D.对β的线性表达式唯一
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考题 求向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量表成该极大无关组的线性组合
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考题 求下列向量组的秩，并求一个最大无关组：.
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考题 求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。
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考题 设矩阵求矩阵A的列向量组的一个极大无关组, 并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示出来.
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考题 利用施密特正交化方法把向量组a1=(1,0,-1,1), a2=(1,-1,0,1), a3=(-1,1,1,0)正交化
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考题 求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示。
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考题 设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足
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考题 已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是： A.a2,a4 B.a3,a4 C.a1,a2 D.a2,a3
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考题 设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。 (1)证明a1，a2线性无关； (2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。
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考题 3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
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考题 问答题在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。
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考题 单选题下列说法不正确的是（　　）。A s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关B s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关D s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关
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考题 问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明：　　（1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；　　（2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
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考题 单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。A 存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关C α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
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