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劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成？
A.8
B.15
C.32
D.以上答案都不对
B.15
C.32
D.以上答案都不对
参考答案
参考解析
解析：将大正方形拆分为若干个边长 1 厘米的小正方形，根据大正方形边长的奇偶性分类讨论如下：
①若大正方形的边长为奇数，则小正方形的个数也为奇数，剪去 2 个小正方形后，剩下的小正方形个数依
然为奇数；而每个小矩形需要占用 2 个小正方形，则剩下的奇数个小正方形不可能全部拆成小矩形，矛盾。故 边长为奇数必然不满足题意，排除 B 项；
②若大正方形的边长为偶数，如下图所示：将其拆分为若干个小正方形之后，黑色和白色方块的总数相等， 且拿掉的对角的两个小正方形一定都是黑色或白色，那么剩下的黑色与白色方块数必然不等，此为结论 1。
观察图形，要取出 2×1 的小矩形，必须由一黑一白组成。那么，要让剩下的图形恰好能分成若干个 2×1 的小矩形，则剩下图形的黑色与白色方块个数必须相等，此为结论 2。
结论 2 与结论 1 明显矛盾，故边长为偶数也必须不满足题意，排除 A、C 项。 故正确答案为 D。
①若大正方形的边长为奇数，则小正方形的个数也为奇数，剪去 2 个小正方形后，剩下的小正方形个数依
然为奇数；而每个小矩形需要占用 2 个小正方形，则剩下的奇数个小正方形不可能全部拆成小矩形，矛盾。故 边长为奇数必然不满足题意，排除 B 项；
②若大正方形的边长为偶数，如下图所示：将其拆分为若干个小正方形之后，黑色和白色方块的总数相等， 且拿掉的对角的两个小正方形一定都是黑色或白色，那么剩下的黑色与白色方块数必然不等，此为结论 1。
观察图形，要取出 2×1 的小矩形，必须由一黑一白组成。那么，要让剩下的图形恰好能分成若干个 2×1 的小矩形，则剩下图形的黑色与白色方块个数必须相等，此为结论 2。
结论 2 与结论 1 明显矛盾，故边长为偶数也必须不满足题意，排除 A、C 项。 故正确答案为 D。
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A前者能，后者不能
B前者不能，后者能
C两个都能
D两个都不能
考题
劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成
A.8厘米
B.15厘米
C.32厘米
D.以上答案都不对
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A.25
B.100/3
C.50
D.75
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A.32
B.16
C.16
D.24
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A. 16000 B. 16500
C. 18000 D. 18600
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A.
B.
C.
D.
考题
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A.8
B.15
C.32
D.以上答案都不对
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