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单选题
已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（　　）。
A

k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2

B

k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

C

k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2

D

k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2

参考答案

参考解析
解析：
由Aα(→)1＝b(→)，Aα(→)2＝b(→)，故A[（α(→)1＋α(→)2）/2]＝b(→)，则（α(→)1＋α(→)2）/2是方程组AX(→)＝b(→)的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX(→)＝b(→)的基础解系只含有一个解向量。由α(→)1，α(→)3是AX(→)＝b(→)的解向量，知α(→)1－α(→)3是齐次方程组AX(→)＝0(→)的解，而α(→)1－α(→)3＝（α(→)1＋α(→)2）－（α(→)2＋α(→)3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX(→)＝b(→)的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。
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考题 填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
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考题 单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（　　）。A k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2B k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2C k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2D k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
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