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单选题
设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（ ）.
A
α1，α2，α3
B
α1+α2，α2+α3，3α3
C
α2，α3，α4
D
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
参考答案
参考解析
解析：
由AX=0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）=4-1=3，所以r（A*）=1，则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量．
又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T=0，即α1+2α3=0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X=0的基础解系为α2，α3，α4．
由AX=0的基础解系仅含有一个解向量，知r（A）=4-1=3，所以r（A*）=1，则AX=0A*X=0的基础解系含三个解向量．
又（α1，α2，α3，α4）（1，0，2，0）T=0，即α1+2α3=0，知（α1，α3）线性相关，所以方程组A*X=0的基础解系为α2，α3，α4．
更多 “单选题设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=（α1，α2，α3，α4），A*是A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的基础解系为k（1，0，2，0）T，则方程组A*X=0的基础解系为（ ）.A α1，α2，α3B α1+α2，α2+α3，3α3C α2，α3，α4D α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1” 相关考题
考题
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()
A、η1+η2是Ax=0的一个解B、(1/2)η1+(1/2)η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-η2是Ax=b的一个解
考题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.
考题
设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
考题
设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是( )。A、3α1+α2
B、α1-3α2
C、αl+3α3
D、3α3
考题
已知al,a2，a3，a4是四维非零列向量，记A=(a1，a2,a3，a4)，A+是A的伴随矩阵，若齐次方程组AX=0的基础解系为(1，0,-2，0)T，则AX=0的基础解系为( )。
A、al a2
B、a1 a3
C、al a2 a3
D、a2 a3 a4
考题
已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是( ).A.x=k1(η-η2)+η3
B.x=k1η1+k2η2+η3
C.x=k1η1+k2η2+k3η3
D.x=k1(η+η2)+η3
考题
某企业去年上半年各月末职工生产人数分别用α1、α2、α3、α4、α5、α6表示，那么第二季度平均生产人数应用下式计算（）A、（α4+α5+α6）/3B、（α3/2+α4+α5+α6/2）/3C、（α3+α4+α5+α6）/4D、（α1/2+α2+α5+α4/2）/3
考题
单选题设β1，β2是线性方程组Ax＝b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax＝0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax＝b的通解是（ ）。A
（β1－β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）B
α1＋k1（β1－β2）＋k2（α1－α2）C
（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（α1－α2）D
（β1＋β2）/2＋k1α1＋k2（β1－β2）
考题
单选题已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（ ）.A
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关B
α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关C
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关D
α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关
考题
单选题已知A为3×4矩阵，X=（x1，x2，x3，x4）T，AX=0有通解k（1，l，O，-1）T，其中k为任意常数，将A中去掉第i列（i=1，2，3，4）的矩阵记为Ai，则下列方程组中有非零解的是（ ）.A
A1Y=0B
A2Y=0C
A3Y=0D
A4Y=0
考题
填空题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是____。
考题
单选题设n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)，秩（A）＝n－3，且α(→)1，α(→)2，α(→)3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系。A
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3，α(→)1＋α(→)3B
α(→)1－α(→)2，α(→)2－α(→)3，α(→)3－α(→)1C
α(→)1＋α(→)2＋α(→)3，α(→)3－α(→)2，α(→)1＋2α(→)3D
α(→)1－α(→)2，2α(→)2－3α(→)3，3α(→)3－2α(→)1
考题
单选题设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）.A
α1-α2，α2-α3，α3-α1B
α1+α2，α2+α3，α3+α1C
α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1D
α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
考题
单选题设n元齐次线性方程组AX=O，秩（A）=n-3，且α1，α2，α3为其3个线性无关的解，则（ ）为其基础解系.A
α1+α2，α2+α3，α1+α3B
α1-α2，α2-α3，α3-α1C
α1+α2+α3，α3-α2，α1+2α3D
α1-α2，2α2-3α3，3α3-2α1
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，则与α(→)1，α(→)2，α(→)3等价的是（ ）。A
α(→)1＋α(→)2，α(→)2＋α(→)3B
α(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，3α(→)1，4α(→)2C
α(→)1＋α(→)2，α(→)1－α(→)2，α(→)1＋α(→)3，α(→)1－α(→)3D
α(→)1＋α(→)2，α(→)2－α(→)3
考题
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。A
k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）TB
k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2C
k（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）TD
k（1，1，0，2）T＋（0，1，－1，－1）T/2
考题
单选题已知β(→)1β(→)2是非齐次方程组AX(→)＝b(→)的两个不同的解，α(→)1α(→)2是其对应的齐次线性方程组的基础解系，k1、k2是任意常数，则方程组AX(→)＝b(→)的通解必是（ ）。A
k1α(→)1＋k2（α(→)1＋α(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2B
k1α(→)1＋k2（α(→)1－α(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2C
k1α(→)1＋k2（β(→)1＋β(→)2）＋（β(→)1－β(→)2）/2D
k1α(→)1＋k2（β(→)1－β(→)2）＋（β(→)1＋β(→)2）/2
考题
单选题已知n元非齐次线性方程组Ax＝B，秩r（A）＝n－2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax＝B的通解为（ ）。[2014年真题]A
x＝k1（α1－α2）＋k2（α1＋α3）＋α1B
x＝k1（α1－α3）＋k2（α2＋α3）＋α1C
x＝k1（α2－α1）＋k2（α2－α3）＋α1D
x＝k1（α2－α3）＋k2（α1＋α2）＋α1
考题
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。A
k（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2B
k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2C
k（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2D
k（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
考题
单选题已知A为3×4矩阵，X(→)＝（x1，x2，x3，x4）T，AX(→)＝0(→)有通解k（1，l，0，－1）T，其中k为任意常数，将A中去掉第i列（i＝1，2，3，4）的矩阵记为Ai，则下列方程组中有非零解的是（ ）。A
A1Y(→)＝0(→)B
A2Y(→)＝0(→)C
A3Y(→)＝0(→)D
A4Y(→)＝0(→)
考题
单选题（2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）A
│α1，α2，α3│B
│-α2，-α3，-α1│C
│α1+α2，α2+α3，α3+α1│D
│α1，α2，α3+α2+α1│
考题
问答题设η(→)1，η(→)2，η(→)3，η(→)4是五元非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)的四个解，且秩r（A）＝3，又设：η(→)1＋η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（4，－8，－12，12，16）T，η(→)1＋2η(→)2＋2η(→)3＋η(→)4＝（6，18，－18，－30，12）T，2η(→)1＋2η(→)2＋η(→)3＋η(→)4＝（18，－30，－36，30，36）T，求方程组AX(→)＝b(→)的通解。
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