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单选题
若函数z=f(x,y)满足∂2z/∂y2=2,且f(x,1)=x+2,fy′(x,1)=x+1,则f(x,y)=( )。
A
y2+(x-1)y+2
B
y2+(x+1)y+2
C
y2+(x-1)y-2
D
y2+(x+1)y-2
参考答案
参考解析
解析:
因为∂2z/∂y2=2,等式两边对y积分得,fy′(x,y)=2y+φ1(x)。
又fy′(x,1)=x+1,则φ1(x)=x-1。
故fy′(x,y)=2y+x-1。两边再对y积分得f(x,y)=y2+xy-y+φ2(x)。
又f(x,1)=x+2,故φ2(x)=2。
故f(x,y)=y2+xy-y+2。
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又fy′(x,1)=x+1,则φ1(x)=x-1。
故fy′(x,y)=2y+x-1。两边再对y积分得f(x,y)=y2+xy-y+φ2(x)。
又f(x,1)=x+2,故φ2(x)=2。
故f(x,y)=y2+xy-y+2。
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1B
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