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单选题
设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。
A

f（0）＝1为f（x）的极小值

B

f（0）＝1为f（x）的极大值

C

（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点

D

由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点

参考答案

参考解析
解析：
由f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0，得f″（0）＝0。f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1两边对x求导有
f‴（x）＋f″（x）g（x）＋f′（x）g′（x）＋f′（x）x＋f（x）＝ex①
可得f‴（0）＝0，①两边再次对x求导得f（4）（x）＋f‴（x）g（x）＋2f″（x）g′（x）＋f′（x）g″（x）＋f″（x）x＋2f′（x）＝ex，可得f（4）（0）＝1＞0，故f（0）＝1为f（x）的极小值。故应选（A）。
更多 “单选题设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（　　）。A f（0）＝1为f（x）的极小值B f（0）＝1为f（x）的极大值C （0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点D 由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点” 相关考题
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考题 问答题设f（x）在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f（x）|≤a，|f″（x）|≤b（其中a、b都是非负常数），c是（0，1）内任一点。　　（1）写出f（x）在点x＝c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式；　　（2）证明：|f′（c）|＜2a＋b/2。
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考题 单选题设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）A x0不是f（x）g（x）的驻点B x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点C x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点D x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点
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考题 单选题设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。A f′（x）＞0，f″（x）＞0B f′（x）＞0，f″（x）＜0C f′（x）＜0，f″（x）＞0D f′（x）＜0，f″（x）＜0
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考题 单选题设f（x）具有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则f（n）（x）＝（　　）。A n[f（x）]n＋1B n！[f（x）]n＋1C （n＋1）[f（x）]n＋1D （n＋1）！[f（x）]n＋1
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考题 单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。A 曲线是向上凹的B 曲线是向上凸的C 单调减少D 单调增加
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考题 单选题设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？A f″（x）+f′（x）=0B f″（x）-f′（x）=0C f″（x）+f（x）=0D f″（x）-f（x）=0
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考题 问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
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考题 单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。A f′（x）＋f（x）＝0B f′（x）－f（x）＝0C f″（x）＋f（x）＝0D f″（x）－f（x）＝0
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