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单选题
设A是m×n矩阵，A以列分块，记A=（α1，α2，…，αn），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B=（α1，αi-1，αi+1，…，αn），则r（A）=r（B）是αi可以由B的列向量线性表示的（　　）.
A

充分条件

B

必要条件

C

充要条件

D

既不充分又不必要条件

参考答案

参考解析
解析：
若r（A）=r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而αi不在其中，故αi可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示．
反之，若αi可以由B的列向量组线性表示，且A是其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）=r（B）．
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