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设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.
参考答案
参考解析
解析:
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考题
单选题设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是( ).A
向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示B
向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C
向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D
矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m
考题
问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明: (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1; (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。
考题
单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=( )。A
4B
2C
-1D
1
考题
单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是( )。A
向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B
向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C
向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D
矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价
考题
单选题设A是m×n矩阵,A以列分块,记A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),在A中划去第i列得到的矩阵记为B,B=(α(→)1,…,α(→)i-1,α(→)i+1,…,α(→)n),则r(A)=r(B)是α(→)i可以由B的列向量线性表示的( )。A
充分条件B
必要条件C
充要条件D
既不充分又不必要条件
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