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设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


参考答案

参考解析
解析:
更多 “设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.” 相关考题
考题 n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。 A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P,使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

考题 设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则() A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

考题 设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

考题 设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是(). A.r(A)=m B.r(A)=N C.A为可逆矩阵 D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示

考题 设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值 B.A是可逆矩阵 C.A存在n个线性无关的特征向量 D.A一定为n阶实对称矩阵

考题 设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m

考题 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r1,矩阵B=AC的秩为r,则

考题 设A为n阶矩阵,则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的: A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.既非充分也非必要条件 D.充分必要条件

考题 设A,B都是N阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

考题 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B^T为B的转置矩阵,试证:B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n,

考题 设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明:A不可以对角化.

考题 设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.

考题 设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E是n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ; (2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是.

考题 设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关,K为r×s矩阵。证明:B=KA行无关的充分必要条件是R(K)=r

考题 设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,

考题 设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.

考题 设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n,

考题 设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A^TA的特征值全大于零.

考题 单选题设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件是(  ).A 向量组α1,α2,…,αm可以由β1,β2,…,βm线性表示B 向量组β1,β2,…,βm可以由α1,α2,…,αm线性表示C 向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价D 矩阵A=(α1,…,αm)与矩阵B=(β1,…,βm)β)m

考题 填空题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=____。

考题 问答题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx(→)=0(→)有解向量α,且Ak-1α(→)≠0(→),证明:向量组α(→),Aα(→),…,Ak-1α(→)是线性无关的。

考题 问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量,证明A是对称矩阵。

考题 问答题设A=E-α(→)α(→)T,其中E是n阶单位矩阵,α(→)是n维非零列向量,α(→)T是α(→)的转置。证明:  (1)A2=A的充要条件是α(→)Tα(→)=1;  (2)当α(→)Tα(→)=1时,A是不可逆矩阵。

考题 单选题设n维向量α(→)=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-α(→)α(→)T,B=E+α(→)α(→)T/a,且B为A的逆矩阵,则a=(  )。A 4B 2C -1D 1

考题 单选题设n维列向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m(m<n)线性无关,则n维列向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性无关的充分必要条件是(  )。A 向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m可以由β(→)1,β(→)2,…,β(→)m线性表示B 向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m可以由α(→)1,α(→)2,…,α(→)m线性表示C 向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)m与向量组β(→)1,β(→)2,…,β(→)m等价D 矩阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)m)与矩阵B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)m)等价

考题 问答题设A为n阶方阵,若对任意n维向量x(→)=(x1,x2,…,xn)T都有Ax(→)=0。证明:A=0。

考题 单选题设A是m×n矩阵,A以列分块,记A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),在A中划去第i列得到的矩阵记为B,B=(α(→)1,…,α(→)i-1,α(→)i+1,…,α(→)n),则r(A)=r(B)是α(→)i可以由B的列向量线性表示的(  )。A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件