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单选题
若向量组α(→)、β(→)、γ(→)线性无关，α(→)、β(→)、δ(→)线性相关，则（ ）。
A
α必可由β、γ、δ线性表示
B
β必可由α、γ、δ线性表示
C
δ可由α、β、γ线性表示
D
δ必不可由α、β、γ线性表示
参考答案
参考解析
解析：
因为α，β，δ线性相关，故α，β，γ，δ线性相关，设存在数k1，k2，k3，k4，使k1α＋k2β＋k3γ＋k4δ＝0，则k4≠0，否则α，β，γ线性相关，故δ可由α，β，γ线性表示。
因为α，β，δ线性相关，故α，β，γ，δ线性相关，设存在数k1，k2，k3，k4，使k1α＋k2β＋k3γ＋k4δ＝0，则k4≠0，否则α，β，γ线性相关，故δ可由α，β，γ线性表示。
更多 “单选题若向量组α(→)、β(→)、γ(→)线性无关，α(→)、β(→)、δ(→)线性相关，则（ ）。A α(→)必可由β(→)、γ(→)、δ(→)线性表示B β(→)必可由α(→)、γ(→)、δ(→)线性表示C δ(→)可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示D δ(→)必不可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示” 相关考题
考题
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
考题
若a1,a2,…,ar是向量组a1, a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结论不正确的是：
A. an可由a1,a2,…,ar线性表示
B.a1而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
C.a1可由a1,a2,…,ar线性表示
D. an而可ar+1,ar+2,…,an线性表示
考题
设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )
A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s
C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s
考题
若a1，a2，…，ar是向量组a1，a2，…，ar，…，an的最大无关组，则结论不正确的是：
A. an可由a1，a2，…，ar线性表示
B. a1可由 ar+1，ar+2，…，an线性表示
C. a1可由a1，a2，…，ar线性表示
D.an可由 ar+1 ，ar+2，，…，an线性表示
考题
若向量组α，β，γ线性无关α，β，δ线性相关，则( )。A.α必可由β，γ，δ线性表示
B.β必不可由α，γ，δ线性表示
C.δ必可由α，β，γ线性表示
D.δ必不可由α，γ，β线性表示
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
A.（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组
B.r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
C.当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
D.当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
考题
若向量组α、β、γ线性无关，α、β，δ线性相关，则（ ）.《》（ ）A.α必可由β、γ、δ线性表示
B.β必可由α、γ、δ线性表示
C.δ可由α、β、γ线性表示
D.δ必不可由α、β、γ线性表示
考题
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（Ⅰ）是向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）。A
（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B
r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）C
当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）D
当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）
考题
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（ ）。[2012年真题]A
β必可用α1，α2线性表示B
α1必可用α2，α3，β线性表示C
α1，α2，α3必线性无关D
α1，α2，α3必线性相关
考题
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。A
α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示B
α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示C
α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示D
α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
考题
单选题设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（ ）.A
αm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示B
αm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示C
αm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示D
αm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示
考题
单选题若向量组α(→)、β(→)、γ(→)线性无关，α(→)、β(→)、δ(→)线性相关，则（ ）。A
α(→)必可由β(→)、γ(→)、δ(→)线性表示B
β(→)必可由α(→)、γ(→)、δ(→)线性表示C
δ(→)可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示D
δ(→)必不可由α(→)、β(→)、γ(→)线性表示
考题
单选题设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（ ）.A
r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B
r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C
r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D
r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关
考题
单选题设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。A
β必可用α1，α2线性表示B
α1必可用α2，α3，β线性表示C
α1，α2，α3必线性无关D
α1，α2，α3必线性相关
考题
单选题设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（ ）。A
α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关B
α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关C
α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关D
α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关
考题
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
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