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单选题
二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（ ）。
A
C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
B
C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）
C
C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）
D
C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
参考答案
参考解析
解析：
原微分方程为y″－4y′＋3y＝2e2x，对应齐次方程y″－4y′＋3y＝0的特征方程为r2－4r＋3＝0，特征根为r1＝1，r2＝3。故原方程所对应齐次方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x。设y*＝Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A＝－2，故原方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x－2e2x，其中C1，C2为任意常数。
原微分方程为y″－4y′＋3y＝2e2x，对应齐次方程y″－4y′＋3y＝0的特征方程为r2－4r＋3＝0，特征根为r1＝1，r2＝3。故原方程所对应齐次方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x。设y*＝Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A＝－2，故原方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x－2e2x，其中C1，C2为任意常数。
更多 “单选题二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（ ）。A C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）B C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）C C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）D C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）” 相关考题
考题
在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（ ）。A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
考题
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：
A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0
考题
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
考题
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。A
xex＋x2＋2B
－xex＋x2＋2C
－xex＋x＋2D
－xex＋x
考题
单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。A
y″－y′＋y＝0B
y″－2y′＋2y＝0C
y″－2y′＝0D
y′＋2y＝0
考题
单选题以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（ ）。[2012年真题]A
y″-2y′-3y=0B
y″+2y′-3y=0C
y″-3y′+2y=0D
y″-2y′-3y=0
考题
单选题二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（ ）。A
C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）B
C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）C
C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）D
C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
考题
单选题（2012）以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）A
y″-2y′-3y=0B
y″+2y′-3y=0C
y″-3y′+2y=0D
y″+2y′+y=0
考题
单选题已知y1＝cos2x－xcos2x/4，y2＝sin2x－xcos（2x）/4是某二阶常系数线性非齐次方程的两个解，则该方程为（ ）。A
y″＋4y＝sin2xB
y″－4y＝sin2xC
y′＋4y＝sin2xD
y′－4y＝sin2x
考题
单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。A
y″＋2y′＋2y＝0B
y″－2y′＋2y＝0C
y″－2y′－2y＝0D
y″＋2y′＋2y＝0
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