单选题

下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]

A 若f′（x₀）＝0，则f（x₀）必须是f（x）的极值

B 若f（x₀）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x₀）＝0

C 若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）＝0是f（x）在x₀取得极值的必要条件

D 若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）＝0是f（x）在x₀取得极值的充分条件

解析：
当f（x₀）在点x₀处可导时，若f（x）在x₀处取得极值，则可知f′（x₀）＝0；若f′（x₀）＝0，而f′（x₀^＋）f′（x₀^－）≥0时，则f（x）在x₀处不能取得极值。因此，若f（x₀）在点x₀处可导，则f′（x₀）＝0是f（x）在x₀取得极值的必要条件。