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单选题
n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充要条件是（ ）。
A
存在不全为0的k1，k2，…，ks使klα1＋k2α2＋…＋ksαs≠0
B
添加向量β后，α1，α2，…，αs，β线性无关
C
去掉任一向量αi后，α1，α2，…，αi－1，αi＋1，…，αs线性无关
D
α1，α2－α1，α3－α1，…，αs－α1线性无关
参考答案
参考解析
解析：
D项，相当于对α1，α2，…，αs构成的矩阵作初等变换，初等变换不改变向量组的秩和向量组的线性相关性。
D项，相当于对α1，α2，…，αs构成的矩阵作初等变换，初等变换不改变向量组的秩和向量组的线性相关性。
更多 “单选题n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充要条件是（ ）。A 存在不全为0的k1，k2，…，ks使klα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B 添加向量β(→)后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)线性无关C 去掉任一向量α(→)i后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)s线性无关D α(→)1，α(→)2－α(→)1，α(→)3－α(→)1，…，α(→)s－α(→)1线性无关” 相关考题
考题
向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性相关的充要条件是( )。
A、α1，α2，…，αm中至少有一个零向量
B、α1，α2，…，αm中至少有两个向量成比例
C、存在不全为零的常数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm=0
D、α1，α2，…，αm中每个向量都能由其余向量线性表示
考题
3维向量组A：a1，a2，…，am线性无关的充分必要条件是( ).A.对任意一组不全为0的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0
B.向量组A中任意两个向量都线性无关
C.向量组A是正交向量组
D.
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A、对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B、向量组A中任意两个向量都线性无关C、向量组A是正交向量组D、αM不能由线性表示
考题
单选题已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则（ ）.A
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关B
α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关C
α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关D
α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关
考题
单选题n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（ ）。A
存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关C
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示D
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
考题
单选题如果向量b(→)可以由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)3线性表示，则（ ）。A
存在一组不全为零的数是k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立B
存在一组全为零的数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立C
存在一组数k1，k2，…ks，使b(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s成立D
对b的线性表达式唯一
考题
问答题在n维行向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r（r≥2）中，α(→)r≠0，试证：对任意的k1，k2，kr－1，向量组β(→)1＝α(→)1＋k1α(→)r，β(→)2＝α(→)2＋k2α(→)r，…，β(→)r－1＝α(→)r－1＋kr－1α(→)r线性无关的充要条件是α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性无关。
考题
单选题设向量组（I）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，其秩为r1；向量组（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)s，其秩为r2，且β(→)i（i＝1，2，…，s）均可以由α(→)1，…，α(→)s线性表示，则（ ）。A
向量组α(→)1＋β(→)1，α(→)2＋β(→)2，…，α(→)s＋β(→)s的秩为r1＋r2B
向量组α(→)1－β(→)1，α(→)2－β(→)2，…，α(→)s－β(→)s秩为rl－r2C
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl＋r2D
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)s的秩为rl
考题
单选题下列说法不正确的是（ ）.A
s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后的向量组仍然线性无关B
s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关C
s个n维向量α1，α2，…，αs线性相关，则加入k个n维向量β1，β2，…，βk后得到的向量组仍然线性相关.D
s个n维向量α1，α2，…，αs线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关.
考题
单选题设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（ ）.A
一定线性相关B
一定线性无关C
可能线性相关，也可能线性无关D
既不线性相关，也不线性无关
考题
单选题向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。A
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均不为零向量B
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例C
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意一个向量均不能由其余s－1个向量线性表示D
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中有一部分向量线性无关
考题
单选题3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．A
对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后B
向量组A中任意两个向量都线性无关C
向量组A是正交向量组D
αM不能由线性表示
考题
单选题如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs，线性表示，则下列结论中正确的是：（）A
存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B
存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立C
存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs，成立D
对β的线性表达式唯一
考题
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
考题
单选题n维向量组，α1，α2，…，αs（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（ ）.A
存在一组不全为0的数k1，k2，…，kis，使kα1+k2α2+…+ksαs≠0B
α1，α2，…，αs，中任意两个向量都线性无关C
α1，α2，…，αs，中存在一个向量不能由其余向量线性表示D
α1，α2，…，αs，中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关B
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关C
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关D
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关
考题
单选题n维向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充分条件是（ ）。A
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中没有零向量B
向量组的个数不大于维数，即s≤nC
α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量的分量不成比例D
某向量β(→)可由α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性表示，且表示法唯一
考题
单选题n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关的充要条件是（ ）。A
存在不全为0的k1，k2，…，ks使klα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)B
添加向量β(→)后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)线性无关C
去掉任一向量α(→)i后，α(→)1，α(→)2，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)s线性无关D
α(→)1，α(→)2－α(→)1，α(→)3－α(→)1，…，α(→)s－α(→)1线性无关
考题
单选题设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（ ）。A
一定线性相关B
一定线性无关C
可能线性相关，也可能线性无关D
既不线性相关，也不线性无关
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