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老王开了一家冰粥店,冰粥的价格非常依赖于天气状况。如果天气晴朗,每碗冰粥要卖30元;如果下雨,每碗冰粥只能卖20元。而且,冰粥必须头一天晚上熬制,第二天卖掉,否则就会变质。冰粥店每天的成本函数为C=0.5q2 +5q+ 100,其中,q为冰粥的产量(单位为碗)。在当晚生产第二天的冰粥之前,老王并不清楚第二天的天气情况,只能推测第二天是晴天和雨天的概率各为50%。假设老王通过天气预报可以准确地知道第二天的天气状况,但是不能改变冰粥的价格。请问在这种情况下,他的期望效用水平是多少?天气的不确定性给他带来了多少效用损失?


参考答案

参考解析
解析:如果老王能通过天气预报可以准确地知道第二天的天气状况,则有: 晴天时,冰粥的价格为30,此时老王利润函数为;π1=-0. 5q2 +25q- 100,利润最大化的一阶条件为:

解得:q1 =25。此时π1=-0.5q2+25q-100=212.5。 同理可得雨天时,老王的最大利润为:π2=-0. 5q2 +15q-100=12.5。 老王的期望效用水平为:

因此,不确定性带给老王的效用损失为:9. 06-7.1=1. 96,
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