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填空题
设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____。
参考答案
参考解析
解析：
根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。
根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。
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考题
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.
考题
设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）
A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
考题
单选题若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（ ）。A
xex＋x2＋2B
－xex＋x2＋2C
－xex＋x＋2D
－xex＋x
考题
单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。A
y″－y′＋y＝0B
y″－2y′＋2y＝0C
y″－2y′＝0D
y′＋2y＝0
考题
单选题二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（ ）。A
C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）B
C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）C
C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）D
C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）
考题
单选题设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（ ）。A
c1y1＋c2y2＋y3B
c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C
c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D
c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3
考题
单选题设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（ ）。（c1，c2为任意常数）A
是所给方程的通解B
不是方程的解C
是所给方程的特解D
可能是方程的通解，但一定不是其特解
考题
单选题设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（ ）。A
y″＋2y′＋2y＝0B
y″－2y′＋2y＝0C
y″－2y′－2y＝0D
y″＋2y′＋2y＝0
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