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题目内容
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设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:
A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r(A)+r(B)≤n
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r(A)+r(B)≤n
参考答案
参考解析
解析: A、B为非零矩阵且AB=0,由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n,而A、B为非零矩阵,则r(A)≥1,r(B)≥1,又因r(A)m×n的列向量相关×,1≤r(B)<n,Bn×l的行向量相关,从而选项B、C、D均成立。
更多 “设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. B的行向量组线性相关 D. r(A)+r(B)≤n ” 相关考题
考题
设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
考题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(56)。A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
考题
设A是mxn的非零矩阵,B是nx1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:
(A) A的行向量组线性相关 (B) A的列向量组线性相关 (C) B的行向量组线性相关
(D) r(A) + r(B)≤n
考题
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则
A.A矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
考题
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则( )
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
考题
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
考题
设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:
A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C. B的行向量组线性相关
D. r(A)+r(B)≤n
考题
设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:
A. A的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关
C.B的行向量组线性相关
D.r(A)+r(B)≤n
考题
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
考题
A是n阶方阵,其秩r<n,则在A的n个行向量中( ).A.必有r个行向量线性无关
B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D.任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
考题
单选题设n阶方阵A=(α(→)1,α(→)2,…,α(→)n),B=(β(→)1,β(→)2,…,β(→)n),AB=(γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n),记向量组(Ⅰ):α(→)1,α(→)2,…,α(→)n;(Ⅱ): β(→)1,β(→)2,…,β(→)n;(Ⅲ):γ(→)1,γ(→)2,…,γ(→)n。如果向量组(Ⅲ)线性相关,则( )。A
向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关B
向量组(Ⅰ)线性相关C
向量组(Ⅱ)线性相关D
向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
考题
单选题设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。[2017年真题]A
矩阵A的任意两个列向量线性相关B
矩阵A的任意两个列向量线性无关C
矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D
矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
单选题设A,B为满足AB=0(→)的任意两个非零矩阵,则必有( )。A
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关B
A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关C
A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关D
A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
考题
单选题设A是m×n的非零矩阵,B是m×1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:()A
A的行向量组线性相关B
A的列向量组线性相关C
B的行向量组线性相关D
r(A)+r(B)≤n
考题
单选题A是n阶方阵,其秩r<n,则在A的n个行向量中( ).A
必有r个行向量线性无关B
任意r个行向量线性无关C
任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D
任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性表出
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