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4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案和解析
（1）∵a n 是S n 与2的等差中项， ∴S n =2a n -2，∴a 1 =S 1 =2a 1 -2，解得a 1 =2，a 1 +a 2 =S 2 =2a 2 -2，解得a 2 =4； （2）∵S n =2a n -2①，∴S n-1 =2a n-1 -2（n≥2）②， ①-②得：a n =2a n -2a n-1 ，即 a n =2 a n-1 (n≥2，n∈ N * ) ， ∵a 1 ≠0，∴ a n a n-1 =2，(n≥2，n∈N*) ，即数列{a n }是等比数列． ∵a 1 =2，∴ a n = a 1 q n-1 =2× 2 n-1 = 2 n ． 由已知得b n+1 -b n =2，即数列{b n }是等差数列， 又b 1 =1，∴b n =b 1 +（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1； （3）由c n =a n ?b n =（2n-1）2 n ， ∴ T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 +…+ a n b n =1×2+3× 2 2 +5× 2 3 +…+(2n-1) 2 n ③， ∴ 2 T n =1× 2 2 +3× 2 3 +…+(2n-3) 2 n +(2n-1) 2 n+1 ④， ③-④得： - T n =1×2+(2× 2 2 +2× 2 3 +…2× 2 n )-(2n-1) 2 n+1 ． 即： - T n =1×2+( 2 3 + 2 4 +… 2 n+1 )-(2n-1) 2 n+1 = 2+ 2 3 (1- 2 n-1 ) 1-2 -(2n-1) 2 n+1 ∴ T n =(2n-3) 2 n+1 +6 ．
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(2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：
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考题
已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
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d＜0C
S7与S8均为Sn的最大值D
a8＝0
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