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4、设n阶矩阵A,B满足A+B=AB，则A-E的逆矩阵为__________

参考答案和解析
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考题 A,B为n阶矩阵,cond(AB) A,B为n阶矩阵,cond(AB)
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考题 设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。 A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜ B.AB=BA C.｜AB｜=｜BA｜ D.
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考题 设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.若A,B可逆,则A+B可逆 B.若A,B可逆,则AB可逆 C.若A+B可逆,则A-B可逆 D.若A+B可逆,则A,B都可逆
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考题 设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵 B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵 C.A+B为对称矩阵 D.kA为对称矩阵
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考题 设A,B为n阶可逆矩阵,则().
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考题 设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m B.r=m C.rD.r≥m
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考题 设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=n B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B) D.｜A｜=0
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考题 设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
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考题 设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C= A.E B.-E C.A D.-A
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考题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ） A.r(A)=r(B)=m B.r(A)=m r(B)=n C.r(A)=n r(B)=m D.r(A)=r(B)=n
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考题 设a为N阶可逆矩阵，则（ ）. A.若AB=CB，则a=C B. C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E D.以上都不对
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考题 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
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考题 设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。
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考题 设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
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考题 设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
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考题 设3阶矩阵A,B满足AB=A+B.证明A-E可逆.
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考题 设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
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考题 设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.
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考题 设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）
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考题 设A．B均为n阶矩阵，则下列正确的为( )。 A、det（A+B）=detA+detB B、AB=BA C、det（AB）=det（AB） D、（A-B）2=A2-2AB+B2
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考题 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）A.r（A）=m，r（B）=m B.r（A）=m，r（B）=n C.r（A）=n，r（B）=m D.r（A）=n，r（B）=n
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考题 已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
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考题 填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。
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考题 单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。A r（A）＝m，r（B）＝mB r（A）＝m，r（B）＝nC r（A）＝n，r（B）＝mD r（A）＝n，r（B）＝n
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考题 单选题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。A （A＋E）/2B －（A＋E）/2C （A－E）/2D －（A－E）/2
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考题 填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.
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考题 单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A 4B 2C －1D 1
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考题 单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（　　）。A －1B 1C －2D 2
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