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单选题
一个决策者有9个单位资产，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4个单位资产，方差为10，则为预防其面临的随机损失，该决策者最多能承受保费（ ）个单位。
A
10
B
15
C
21
D
26
E
80
参考答案
参考解析
解析：
设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
而E[u（9－X）]=E[2（9－X）2+10]=2E（9－X）2+10
=2E（81－18X+X2）+10
=162－2×18E（X）+2E（X2）+10
=162－2×18×4+2[Var（X）+E2（X）]+10
=162－2×18×4+2（10+42）+10
=80；
u（9－P）=2（9－P）2+10=172－36P+2P2。
故80=172－36P+2P2，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。
设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
而E[u（9－X）]=E[2（9－X）2+10]=2E（9－X）2+10
=2E（81－18X+X2）+10
=162－2×18E（X）+2E（X2）+10
=162－2×18×4+2[Var（X）+E2（X）]+10
=162－2×18×4+2（10+42）+10
=80；
u（9－P）=2（9－P）2+10=172－36P+2P2。
故80=172－36P+2P2，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。
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90个单位C
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1 B
2 C
3 D
4 E
5
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23 B
33 C
35 D
36 E
14
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0.5B
2.3C
3.1D
3.5E
3.6
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0.01B
0.03 C
0.05 D
0.08 E
0.10
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16B
15C
14D
13E
12
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12.8B
12C
6.8D
5E
3.2
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当u″（x）0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在B
当u″（x）0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在C
当u″（x）0时，有：E[u（X）]≤u（E[X]），只要两边的期望存在D
当u″（x）0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在E
当u″（x）＝0时，有：E[u（X）]≥u（E[X]），只要两边的期望存在
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（1）B
（1）（2）C
（1）（3）D
（2）（3）E
（1）（2）（3）
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