单选题

设流场的表达式为：ux＝－x＋t，uy＝y＋t，uz＝0。求t＝2时，通过空间点（1，1，1）的迹线为（　　）。[2019年真题]

A x＝t－1，y＝4e^t－2－t＋1，z＝1

B x＝t＋1，y＝4e^t－2－t－1，z＝1

C x＝t－1，y＝4e^t－2－t－1，z＝1

D x＝t＋1，y＝4e^t－2＋t＋1，z＝1

解析：
解法一。当t＝2时，x＝1，y＝1，z＝1。则将ABCD四项均带入t＝2，求x、y、z，经计算，只有C项符合题意。
解法二。迹线的方程为：dx/u_x＝dy/u_y＝dz/u_z＝dt。则dx/dt＝u_x＝－x＋t，dy/dt＝u_y＝y＋t，dz/dt＝u_z＝0。计算步骤如下：
①设－x＋t＝X，y＋t＝Y，则x＝t－X，y＝Y－t。
②代入方程可得，d（t－X）/dt＝X，d（Y－t）/dt＝Y，dz/dt＝0。
③对方程进行积分，可得ln（X－1）＝－t＋c₁，ln（Y＋1）＝t＋c₂，z＝1。则X－1＝C₁e^－t＝－x＋t－1，Y＋1＝C₂e^t＝y＋t＋1。因此，x＝－C₁e^t＋t－1，y＝C₂e^t－t－1，z＝1。又当t＝2时，x＝1，y＝1，解得：C₁＝0，C₂＝4/e²。代入C₁、C₂，整理得：x＝t－1，y＝4e^t－2－t－1。