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2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示，则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。
参考答案和解析
正确
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考题
设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关
考题
设向量组I：α1，α2，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，βs，线性表示，则(53)。A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．D．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
考题
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(56)。A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
考题
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
考题
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s
考题
设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）A.A的列向量组线性无关
B.方程组AX=b有无穷多解
C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
考题
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A
向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B
向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C
向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D
矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
考题
单选题设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（ ）。A
α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示B
α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示C
α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示D
α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示
考题
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A
矩阵A的任意两个列向量线性相关B
矩阵A的任意两个列向量线性无关C
矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D
矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
单选题设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）。A
A的列向量组线性无关B
方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解C
方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关D
A的任意4个列向量构成的向量组线性无关
考题
单选题设n维向量组（Ⅰ）α1，α2，…，αs线性无关，（Ⅱ）β1，β2，…，βt线性无关，且αi不能由（Ⅱ）线性表示（i=1，2，…，s），βj且不能由（I）线性表示（j=1，2，…，t），则向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt（ ）.A
一定线性相关B
一定线性无关C
可能线性相关，也可能线性无关D
既不线性相关，也不线性无关
考题
问答题设向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的秩为r＞0，证明： （1）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组； （2）若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α(→)1，α(→)2，…，α(→)s的一个极大线性无关组。
考题
单选题设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（ ）.A
（Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组B
r（Ⅰ）=r（Ⅱ）C
当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）D
当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）
考题
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B
向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D
矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
考题
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关B
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关C
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关D
若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关
考题
单选题设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（α(→)1，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)n），则r（A）＝r（B）是α(→)i可以由B的列向量线性表示的（ ）。A
充分条件B
必要条件C
充要条件D
既不充分又不必要条件
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