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单选题
设A是m×n矩阵，A以列分块，记A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)n），在A中划去第i列得到的矩阵记为B，B＝（α(→)1，…，α(→)i－1，α(→)i＋1，…，α(→)n），则r（A）＝r（B）是α(→)i可以由B的列向量线性表示的（　　）。
A

充分条件

B

必要条件

C

充要条件

D

既不充分又不必要条件

参考答案

参考解析
解析：
若r（A）＝r（B），则B的列向量组的极大线性无关组也是A的列向量组的极大线性无关组，而α(→)i不在其中，故α(→)i可以由B的列向量的极大线性无关组线性表示。
反之，若α(→)i可以由B的列向量组线性表示，且A的其余列向量也可以由B是列向量组线性表示，故A是列向量组与B的列向量组等价，故r（A）＝r（B）。
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考题 单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。A 向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B 向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C 向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D 矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
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考题 问答题给定一个m×n的数值矩阵A，如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j]满足条件：A[i][j]是第i行中值最小的元素，且又是第j列中值最大的元素，则称之为该矩阵的一个马鞍点。编写一个方法计算出m*n的矩阵A的所有马鞍点。
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