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题目内容
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单选题
以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（ ）。
A
y‴＋5y″＋9y′＋5y＝0
B
y‴＋5y″＋9y′－5y＝0
C
y‴－5y″＋9y′＋5y＝0
D
y‴－5y″＋9y′－5y＝0
参考答案
参考解析
解析：
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。
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y″+2y′-3y=0C
y″-3y′+2y=0D
y″+2y′+y=0
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y1（x）＋C[y1（x）－y2（x）]C
C[y1（x）＋y2（x）]D
y1（x）＋C[y1（x）＋y2（x）]
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