在《有理数的加法》一节中,对于有理数加法的运算法则的形成过程,两位老师的一些教学环节分别如下:
【教师1】
第一步:教师直接给出几个有理数加法算式,引导学生根据有理数的分类标准,将加法算式分成六类,即:正数与正数相加,正数与负数相加,正数与0相加,0与0相加,负数与0相加,负数与负数相加;
第二步:教师给出具体情境,分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况;
第三步:让学生进行模仿练习;
第四步:教师将学生模仿练习的题目再分成四类:同号相加,一个加数是0,互为相反数的两个数相加,异号相加。分析每一类题目的特点,得到有理数加法法则。
【教师2】
第一步:请学生列举一些有理数加法的算式;
第二步:要求学生先独立运算,然后小组讨论,再全班交流。对于讨论交流的过程,教师提出具体要求:运算的结果是什么?你是怎么得到结果的?
……讨论过程中,学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……
第三步:教师提出问题:“不考虑具体情境,基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?”
……分组讨论后再全班交流,归纳得到有理数加法法则。
问题:
(1)两位教师均重视分类讨论思想,简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异;
(2)请你再举两个分类讨论的例子,并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。