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设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：
　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)
　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解
　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)
　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解
　　以上命题正确的是().

A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)

参考答案

参考解析
解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而　　r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但
　　反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).
更多 “设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题： 　　(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B) 　　(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解 　　(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B) 　　(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解 　　以上命题正确的是().A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)” 相关考题
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