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问答题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且存在相等的最大值。若f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明： （1）存在η∈（a，b）使f（η）＝g（η）； （2）存在ξ∈（a，b）使f″（ξ）＝g″（ξ）。
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考题
若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），则在（a，b）内满足f ′（x0）＝0的点x0（ ）。
A．必存在且只有一个
B．至少存在一个
C．不一定存在
D．不存在
考题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（ ）。
A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]
B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]
C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）
考题
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜
考题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
考题
设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ）。A.f（x）在[a，b]上有最大值
B.f（x）在[a，b]上一致连续
C.f（x）在[a，b]上可积
D.f（x）在[a，b]上可导
考题
设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。A.f(x)在（a，b）上必有最大值
B.f(x)在（a，b）上必一致连续
C.f(x)在（a，b）上必有
D.f(x)在（a，b）上必连续
考题
设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）
考题
单选题设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（ ）。[2018年真题]A
f（x）/g（x）＞f（a）/g（b）B
f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）C
f（x）g（x）＞f（a）g（a）D
f（x）g（x）＞f（b）g（b）
考题
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A
曲线是向上凹的B
曲线是向上凸的C
单调减少D
单调增加
考题
问答题设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且对于（a，b）内一切x有f′（x）g（x）－f（x）g′（x）≠0。证明：如果f（x）在（a，b）内有两个零点，则介于两个零点之间，g（x）至少有一个零点。
考题
问答题设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。
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