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问答题
设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。
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考题
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜
考题
设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''
考题
(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
考题
设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0
B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0
D. f'(x)＜0， f''(x)＜0
考题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)
考题
A.F（x）在x=0点不连续
B.F（x）在（-∞，+∞）内连续，在x=0点不可导
C.F（x）在（-∞，+∞）内可导，且满足F′（x）=f（x）
D.F（x）在（-∞，+∞）内可导，但不一定满足F′（x）=f（x）
考题
若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．A、只有一个根B、至少有一个根C、没有根D、以上结论都不对
考题
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）0，f＂（x）0，则在（-∞，0）内必有（）。A、f＇（x）0，f＂（x）0B、f＇（x）0，f＂（x）0C、f＇（x）O，f＂（x）0D、f＇（x）0，f＂（x）0
考题
单选题（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）0，f″（x）0则在（-∞，0）内必有：（）A
f′（x）0，f″（x）0B
f′（x）0，f″（x）0C
f′（x）0，f″（x）0D
f′（x）0，f″（x）0
考题
问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。
考题
单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（ ）。A
没有实根B
有两个实根C
有无穷多个实根D
有且仅有一个实根
考题
单选题函数f（x）在[0，＋∞）上连续，在（0，＋∞）内可导，且f（0）＜0，f′（x）≥k＞0，则在（0，＋∞）内f（x）（ ）。A
没有零点B
至少有一个零点C
只有一个零点D
有无零点不能确定
考题
问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。
考题
单选题设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）0，f＂（x）0，则在（-∞，0）内必有（）。A
f＇（x）0，f＂（x）0B
f＇（x）0，f＂（x）0C
f＇（x）O，f＂（x）0D
f＇（x）0，f＂（x）0
考题
单选题设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）。A
奇函数B
偶函数C
周期函数D
单调函数
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