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单选题
设两个随机变量X与Y独立同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列式子中成立的是( )。
A
P{X=Y}=1/2
B
P{X=Y}=1
C
P{X+Y=0}=1/4
D
P{XY=1}=1/4
参考答案
参考解析
解析:
因为X,Y独立同分布,故P{X=Y}=P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}=P{X=-1}P{Y=-1}+P{X=1}P{Y=1}=(1/2)×(1/2)+(1/2)×(1/2)=1/2,故应选A。
因为X,Y独立同分布,故P{X=Y}=P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}=P{X=-1}P{Y=-1}+P{X=1}P{Y=1}=(1/2)×(1/2)+(1/2)×(1/2)=1/2,故应选A。
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考题
一个二进制源X发出符号集为{-1,1},经过离散无记忆信道传输,由于信道中噪音的存在,接收端Y收到符号集为{-1,1,0}。已知P(x=-1)=1/4,P(x=1)=3/4,P(y=-1|x=-1)=4/5,P(y=0|x=-1)=1/5,P(y=1|x=1)=3/4,P(y=0|x=1)=1/4,求条件熵H(Y|X)()A.0.2375B.0.3275C.0.5273D.0.5372
考题
随机变量X,Y相互独立,且分布列分别为P{X=0}=1/3;P{X=1}=2/3。P{Y=0}=1/3,P{Y=1}=2/3。则以下正确的是A、P{X=Y}=5/9B、P{X=Y}=1C、X=YD、均不正确
考题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数,则函数Fz(z)的间断点个数为 A.A0
B.1
C.2
D.3
考题
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=p,P{Y=1)=1-p,(0 (Ⅰ)求Z的概率密度;
(Ⅱ)p为何值时,X与Z不相关;
(Ⅲ)X与Z是否相互独立?
考题
设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),且相关系数ρXY=1,则
A.AP{Y=-2X-1}=1
B.P{Y=2X-1}=1
C.P{Y=-2X+1}=1
D.P{Y=2X+1}=1
考题
某随机事件最多只有X、Y、Z三种互不相同的结果,关于X、Y、Z发生的概率,下列各项有可能的是( )。
A. P(X) =1, P(Y) = -1, P(Z) =1
B. P(X) =0.3, P(Y) =0.2,P(Z) =0.5
C. P(X) =P(Y) =P(Z) =1
D. P(X) >0, P(Y)= -P(X),P(Z) =1
考题
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ21),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|1}P{|Y-μ2|1},则必有()A、σ1σ2B、σ1σ2C、μ1μ2D、μ1μ2
考题
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式成立的是()A、P{X=Y}=1/2B、P{X=Y}=1C、P{X+Y=0}=1/4D、P{XY=1}=1/4
考题
单选题设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1},则必有( )。A
σ1<σ2B
σ1>σ2C
μ1<μ2D
μ1>μ2
考题
单选题已知y1(x)与y2(x)是方程y″+P(x)y′+Q(x)y=0的两个线性无关的特解,Y1(x)和Y2(x)分别是是方程y″+P(x)y′+Q(x)y=R1(x)和y″+P(x)y′+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y″+P(x)y′+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是:()A
c1y1+c2y2B
c1Y1(x)+c2Y2(x)C
c1y1+c2y2+Y1(x)D
c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)
考题
单选题设y1(x)是方程y′+P(x)y=f1(x)的一个解,y2(x)是方程y′+P(x)y=f2(x)的一个解,则y=y1(x)+y2(x)是方程( )的解。A
y′+P(x)y=f1(x)+f2(x)B
y+P(x)y′=f1(x)-f2(x)C
y+P(x)y′=f1(x)+f2(x)D
y′+P(x)y=f1(x)-f2(x)
考题
单选题设随机变量X与Y相互独立,已知P(X≤1)=p,P(Y≤1)=q,则P(max(X,Y)≤1)等于().A
p+qB
pqC
pD
q
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