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问答题
证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。

参考答案

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考题 若n阶矩阵A的秩为r,则____。 A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n
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考题 设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ). A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同
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考题 设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵 B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵 C.A+B为对称矩阵 D.kA为对称矩阵
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考题 设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）. A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
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考题 下列结论中正确的是（　　）。 A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等 B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零 C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零 D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
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考题 设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
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考题 设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.
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考题 设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵
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考题 已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,
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考题 证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.
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考题 设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.
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考题 设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
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考题 设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明：A^TA的特征值全大于零.
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考题 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.
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考题 下列命题正确的是（　　）。 A.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素相同 B.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素对应成比例 C.若三阶行列式Ｄ中有６个元素为零，则Ｄ＝０ D.若三阶行列式Ｄ中有７个元素为零，则Ｄ＝０
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考题 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。
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考题 设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；
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考题 当满足（）条件时，矩阵A为正定矩阵。A、各阶顺序主子式均大于零B、各阶顺序主子式均小于零C、所有偶数阶主子式大于零D、所有奇数阶主子式小于零
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考题 若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。A、正定B、正定二次型C、负定D、负定二次型
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考题 问答题设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；
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考题 问答题设A＝[aij]3×3是三阶非零矩阵，而且满足aij＝－Aij（i，j＝1，2，3），其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式，求行列式|A|的值。
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考题 问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
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考题 单选题若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。A 正定B 正定二次型C 负定D 负定二次型
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考题 单选题当满足（）条件时，矩阵A为正定矩阵。A 各阶顺序主子式均大于零B 各阶顺序主子式均小于零C 所有偶数阶主子式大于零D 所有奇数阶主子式小于零
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考题 单选题下列结论中正确的是（ ）A 矩阵A的行秩与列秩可以不等B 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零C 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零D 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
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考题 单选题对于二阶行列式其结果等于（）的概率最大。A 合数B 素数C 偶数D 奇数
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