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已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,

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考题 可对角化的矩阵是____。 A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵
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考题 设A为n阶实对称矩阵,则(). A.A的n个特征向量两两正交B.A的n个特征向量组成单位正交向量组C.A的k重特征值λ0,有r(λ0E-A)=n-kD.A的k重特征值λ。，有r(λ0E-A)=k
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考题 设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.
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考题 n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。 A、单位B、对称C、实D、正交
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考题 设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().A.r(A)=r（B） B.｜A｜=｜B｜ C.A～B D.A,B与同一个实对称矩阵合同
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考题 设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（ ）.
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考题 设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值 B.A是可逆矩阵 C.A存在n个线性无关的特征向量 D.A一定为n阶实对称矩阵
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考题 n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n) B.A的所有特征值非负 C. D.秩(A)=n
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考题 设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵 B.实对称矩阵 C.正定矩阵 D.正交矩阵
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考题 证明n阶矩阵与相似
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考题 设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且
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考题 设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA
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考题 设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.
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考题 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，
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考题 设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵
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考题 设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得A^k=O.证明：A不可以对角化.
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考题 证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.
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考题 设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.
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考题 设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记，若A按足条件，证明是反对称矩阵。
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考题 设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,
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考题 设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.
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考题 已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
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考题 n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）B、A的所有特征值非负C、秩（A）=n
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考题 单选题n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。A 所有k级子式为正（k=1，2，…，n）B A的所有特征值非负C 秩（A）=n
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考题 问答题已知A＝（aij），B＝（bij）为两个n阶方阵。　　X为n阶方阵。证明：AX＝B有解的充要条件是n＋1个矩阵A，A1，A2，…，An的秩相等。
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考题 问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。
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考题 问答题已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，（A+B）2=A+B，证明AB=0。
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