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设直线L过A(1,0,0),B(0,1,1)两点,将L绕z轴旋转一周得到曲面∑,∑与平面z=0,z=2所围成的立体为Ω.
(Ⅰ)求曲面∑的方程;
(Ⅱ)求Ω的形心坐标.
(Ⅰ)求曲面∑的方程;
(Ⅱ)求Ω的形心坐标.
参考答案
参考解析
解析:【分析】利用定义求旋转曲面∑的方程;利用三重积分求Ω的形心坐标.

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考题
旋转曲面:x2 -y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得?
A. xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
B. xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
C. xOy平面上的橢圆绕x轴旋转所得
D. xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得
考题
过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面z=x^2+y^2相切的平面为
A.Az=0与x+y-z=1
B.z=0与2x+2y-z=2
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D.x=y与2x+2y-z=2
考题
(1)求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A;(2)假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水(水的质量密度(单位体积水的重力)等于1),如果将其中的水抽完,求外力作功W.
考题
旋转曲面x2-y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得()?A、xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得B、xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得C、xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得D、xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得
考题
单选题设平面α平行于两直线x/2=y/(-2)=z及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。A
4x+2y-z=0B
4x-2y+z+3=0C
16x+8y-16z+11=0D
16x-8y+8z-1=0
考题
单选题旋转曲面x2-y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得()?A
xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得B
xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得C
xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得D
xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得
考题
单选题方程x2/2+y2/2-z2/3=0表示旋转曲面,它的旋转轴是( )。A
x轴B
y轴C
z轴D
直线x=y=z
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