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设3阶矩阵A=[α1,α2,α3]有3个不同的特征值,且a3=a1+2a2.
(Ⅰ)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
(Ⅰ)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1,α2,α3,求方程组Ax=β的通解.
参考答案
参考解析
解析:
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考题
设A,B为三阶矩阵,且特征值均为-2,1,1,以下命题:
(1)A~B;(2)A,B合同;(3)A,B等价;(4)|A|=|B|中正确的命题个数为().A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考题
设A是三阶矩阵,a1(1,0,1)T,a2(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,a3(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:
A.a1-a2是A的属于特征值1的特征向量
B.a1-a3是A的属于特征值1的特征向量
C.a1-a3是A的属于特征值2的特征向量
D. a1+a2+a3是A的属于特征值1的特征向量
考题
设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta
考题
单选题(2009)设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:()A
PαB
P-1αC
PTαD
(P-1)Tα
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