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设张三仅消费x和y两种商品,他的效用函数

其中L是张三每周的闲暇小时数,试求他最大化其效用函数时: (1)他将选择每周工作多少小时? (2)他将把收入的多大比例用于购买x? (3)他消费x的需求价格弹性。 (4)如果他的收入下降30%,y的价格下降50%,他将过得更好还是更坏?


参考答案

参考解析
解析:(1)假设张三的工资率为山,商品x和y的价格分别为Px和Py每周的总收入为( 24×7-L)ω=168ω -Lω

因此,张三每周工作的时间为168 -1=168 -133= 35(小时)。 (2)张三每周的总收入为(168 -1)ω=35ω 所以,张三用于x商品的支出比例为

(3)消费x的需求价格弹性为:

(4)原先消费者的效用为:

由(1)可知,收入和商品y价格的变化不会改变张三工作与休闲的时间。收入下降30%主要表现为工资率减少30%。 因此,当收入下降30%、y的价格下降50%时,张三的效用为:
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