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设A为约束方程组的m×n阶系数矩阵设（n＞m)，其秩为m，矩阵B是由A的m个线性无关列向量所构成，称B是线性规划问题的一个基。
参考答案和解析
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考题
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
考题
设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。
A、矩阵A的任意两个列向量线性相关
B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则
A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n
考题
某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m（mA、基可行解的非零分量的个数不大于mB、基本解的个数不会超过Cmn个C、该问题不会出现退化现象D、基可行解的个数不超过基本解的个数E、该问题的基是一个m×m阶方阵
考题
单选题设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（ ）.A
向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示B
向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示C
向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价D
矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m
考题
单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。A
r（A）＝m，r（B）＝mB
r（A）＝m，r（B）＝nC
r（A）＝n，r（B）＝mD
r（A）＝n，r（B）＝n
考题
单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A
矩阵A的任意两个列向量线性相关B
矩阵A的任意两个列向量线性无关C
矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D
矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
考题
多选题某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m（m
A基可行解的非零分量的个数不大于mB基本解的个数不会超过Cmn个C该问题不会出现退化现象D基可行解的个数不超过基本解的个数E该问题的基是一个m×m阶方阵
考题
单选题设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（ ）。A
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示B
向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示C
向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价D
矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价
考题
单选题设矩阵Am×n的秩r（A）＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论正确的是（ ）。A
A的任意m个列向量必线性无关B
A的任一个m阶子式不等于0C
非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)一定有无穷多组解D
A通过行初等变换可化为（Em，0）
考题
单选题对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是（）A
该问题的系数矩阵有m×n列B
该问题的系数矩阵有m+n行C
该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D
该问题的最优解必唯一
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