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设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，

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考题 若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。 A、y=f(x)的定义域为[0，1]B、y=f(x)非负C、y=f(x)的值域为[0，1]D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续
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考题 设f(x)在[0，1]上可导，且满足f(1)=∫01xf(x)dx，证明：必有一点ξ∈(0，1)，使得ξf(ξ)+f(ξ)=0．
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考题 以下四个命题中，正确的是（ ）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界 B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
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考题 A.F（x）在x=0点不连续 B.F（x）在（-∞，+∞）内连续，在x=0点不可导 C.F（x）在（-∞，+∞）内可导，且满足F′（x）=f（x） D.F（x）在（-∞，+∞）内可导，但不一定满足F′（x）=f（x）
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考题 设f(x)二阶可导，f(0)= f(1),且f(x)在[0,1]上的最小值为—1.证明：
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考题 设奇函数f(x)在［-1，1］上具有二阶导数，且f(1)=1，证明： 　　(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1； 　　(Ⅱ)存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f'(η)=1.
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考题 设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明： 　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根； 　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.
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考题 (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.
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考题 设f(x)在[a,b]上可导，且f(a)f(b)小于0，
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考题 A. f(x)在[0,1]上至少有两个零点 B.f'(x)在[0,1]上至少有一个零点 C.f''(x)在[0,1]上至少有一个零点 D.f'(x)在[0,1]内不变号
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考题 设在f（x）上连续，在[0，1]内可导，且f（0）=f（1），则：在（0，1）内曲线y=f（x）的所有切线中《》（ ）A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴
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考题 若函数f(x)在[0，1]上黎曼可积，则f(x)在[0，1]上（ ）。 A.连续 B.单调 C.可导 D.有界
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考题 设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（　　）A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调
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考题 已知函数 (1)求f(x)单调区间与值域； (2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。
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考题 已知函数f(x)在区间(0，1)内可导，则以下结论正确的是( )。
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考题 问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。
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考题 问答题设f（x）在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f（x）|≤a，|f″（x）|≤b（其中a、b都是非负常数），c是（0，1）内任一点。　　（1）写出f（x）在点x＝c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式；　　（2）证明：|f′（c）|＜2a＋b/2。
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考题 问答题设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。
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考题 问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。
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考题 问答题设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。
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考题 问答题设f′（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）f（b）＞0，f（a）f[（a＋b）/2]＜0，试证至少存在一个点ξ∈（a，b）使f′（ξ）＝f（ξ）。
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考题 问答题设f（x）在[0，π]上连续，在（0，π）内可导，证明：必∃ξ∈（0，π），使f′（ξ）＋3f（ξ）cotξ＝0。
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考题 单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。A 没有实根B 有两个实根C 有无穷多个实根D 有且仅有一个实根
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考题 问答题设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。
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考题 问答题设f（x）在闭区间[0，c]上连续，其导数f′（x）在开区间（0，c）内存在且单调减少，f（0）＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f（a＋b）≤f（a）＋f（b），其中a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c。
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