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过点M（1，1，1）且垂直于连接原点与M点的直线，则该平面方程为（）

A．x+y+z-3=0

B．x+y-z-1=0

C．x-y+z-1=0

D．x-y-z+1=0

参考答案和解析
解：设这曲线的方程为y=f（x）, ∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）, 此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直. ∴y′y/x=-1.解此微分方程得y2+x2=C,（C是积分常数） ∵此曲线通过点(1,1).∴当x=1时,y=1.代入（1）得C=2,则y2+x2=2.故这曲线的方程是y2+x2=2.
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