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若λ是n阶方阵A的特征方程的单根，则R（A－λE)＝ .
参考答案和解析
(1)1° 当b≠0时A的特征值为λ 1 ＝1＋(n－1)bλ 2 ＝…＝λ n ＝1—b． 对λ 1 ＝1＋(n－1)bA的属于λ 1 的全部特征向量为kξ 1 ＝k(111…1) T ． 对λ 2 ＝1－b故A的属于λ 2 的全部特征向量为k 2 ξ 2 ＋k 3 ξ 3 ＋…＋k n ξ n 其中ξ 2 ＝(1－10…0) T ξ 2 ＝(10－1…0) T …ξ 2 ＝(100…－1) T ． 2° 当b＝0时特征值为λ 1 ＝…＝λ n ＝1任意非零列向量均为特征向量．(2)1° 当b≠0时A有n个线性无关的特征向量令P＝(ξ 1 ξ 2 …ξ n )则 2° 当b＝0时A＝E对任意可逆矩阵P均有P －1 AP＝E． (1)1°当b≠0时,A的特征值为λ1＝1＋(n－1)b,λ2＝…＝λn＝1—b．对λ1＝1＋(n－1)b,A的属于λ1的全部特征向量为kξ1＝k(1,1,1,…,1)T．对λ2＝1－b,故A的属于λ2的全部特征向量为k2ξ2＋k3ξ3＋…＋knξn,其中ξ2＝(1,－1,0,…,0)T,ξ2＝(1,0,－1,…,0)T,…,ξ2＝(1,0,0,…,－1)T．2°当b＝0时,特征值为λ1＝…＝λn＝1,任意非零列向量均为特征向量．(2)1°当b≠0时,A有n个线性无关的特征向量,令P＝(ξ1,ξ2,…,ξn),则2°当b＝0时,A＝E,对任意可逆矩阵P,均有P－1AP＝E．
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3B
2C
1D
0
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单选题下列结论中正确的是（ ）A
矩阵A的行秩与列秩可以不等B
秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零C
若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零D
秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式
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