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题目内容 (请给出正确答案)
单选题
设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|(  )。
A

=0

B

≠0

C

=1

D

≠1


参考答案

参考解析
解析:
依据齐次线性方程组性质可知,系数行列式|A|≠0时,方程组仅有零解。
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考题 设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

考题 设A为m*n矩阵,则有()。 A、若mn,则有ax=b无穷多解B、若mn,则有ax=0非零解,且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零,则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解。

考题 设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是() A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

考题 设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则() A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)

考题 设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=rn,则基础解系含有解向量的个数n个。() 此题为判断题(对,错)。

考题 矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。() 此题为判断题(对,错)。

考题 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是( )。A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关

考题 若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=n时,齐次线性方程组AX=0只有零解

考题 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(). A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解 C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

考题 设 A 、 B 为n阶方阵,AB=0 ,则

考题 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解 B.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解 C.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解 D.若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解

考题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0,若ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A.不存在. B.仅含一个非零解向量. C.含有两个线性无关的解向量. D.含有三个线性无关的解向量.

考题 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充要条件为( )。A.r=n B.r<n C.r≥n D.r>n

考题 设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

考题 设A为矩阵,都是齐次线性方程组Ax=0的解,则矩阵A为( )。

考题 填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=O的通解为____.

考题 问答题设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组,秩r(A)=r(B),且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解,证明方程组AX=0与BX=0同解.

考题 单选题设A是m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX(→)=0(→)有非零解的(  )。A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 以上都不对

考题 填空题设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

考题 单选题设A是m×n矩阵,AX(→)=0(→)是AX(→)=b(→)的导出组,则下列结论正确的是(  )。A 若AX(→)=0(→)仅有零解,则AX(→)=b(→)有唯一解B 若AX(→)=0(→)有非零解,则AX(→)=b(→)有无穷多解C 若AX(→)=b(→)有无穷多解,则AX(→)=0(→)仅有零解D 若AX(→)=b(→)有无穷多解,则AX(→)=0(→)有非零解

考题 单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解,则(  ).A A*X=0的解均是AX=0的解B AX=0的解均是A*X=O的解C AX=0与A*X=0无非零公共解D AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解

考题 单选题设A为n阶方阵,则n元齐次线性方程组AX(→)=0(→)仅有零解的充要条件是|A|(  )。A <0B ≠0C >0D =0

考题 单选题n元线性方程组AX(→)=b(→)有唯一解的充要条件为(  )。A A为方阵且|A|≠0B 导出组AX(→)=0(→)仅有零解C 秩(A)=nD 系数矩阵A的列向量组线性无关,且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关

考题 单选题n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,齐次线性方程组AX(→)=0(→)有两个线性无关的解,则(  )。A A*X(→)=0(→)的解均是AX(→)=0(→)的解B AX(→)=0(→)的解均是A*X(→)=0(→)的解C AX(→)=0(→)与A*X(→)=0(→)无非零公共解D AX(→)=0(→)与A*X(→)=0(→)仅有2个非零公共解

考题 填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX(→)=0(→)的通解为____。