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单选题
设A是m×n的非零矩阵,B是m×1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是:()
A

A的行向量组线性相关

B

A的列向量组线性相关

C

B的行向量组线性相关

D

r(A)+r(B)≤n


参考答案

参考解析
解析: 由于AB=0,得到r(A)+r(B)≤n,又由于A,B都是非零矩阵,则r(A)>0,r(B)>0,得r(A)<nr(B)<n。因此A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关。
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考题 设A为m*n矩阵,则有()。 A、若mn,则有ax=b无穷多解B、若mn,则有ax=0非零解,且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零,则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解。

考题 阅读以下说明和C函数,将应填入(n)处的字句写在对应栏内。[说明]若一个矩阵中的非零元素数目很少且分布没有规律,则称之为稀疏矩阵。对m行n列的稀疏矩阵M,进行转置运算后得到n行m列的矩阵MT,如图3-1所示为了压缩稀疏矩阵的存储空间,用三元组(即元素所在的行号、列号和元素值、表示稀疏矩阵中的一个非零元素,再用一维数组逐行存储稀疏矩阵中的所有非零元素也称为三元组顺序表)。例如,图3-1所示的矩阵M相应的三元组顺序表如表3-1所示。其转置矩阵MT的三元组顺序表如表3-2所示。函数TransposeMatrix(Matrix M)的功能是对用三元组顺序表表示的稀疏矩阵M进行转置运算。对M实施转置运算时,为了将M中的每个非零元素直接存入其转置矩阵MT三元组顺序表的相应位置,需先计算M中每一列非零元素的数目(即MT中每一行非零元素的数目),并记录在向量num中;然后根据以下关系,计算出矩阵M中每列的第一个非零元素在转置矩阵MT三元组顺序表中的位置:cpot[0]=0cpot[j]=cpot[j-1]+num[j-1]) /*j为列号*/类型ElemType,Triple和Matrix定义如下:typedef int ElemType;typedef struct{ /*三元组类型*/int r,c; /*矩阵元素的行号、列号*/ElemType e; /*矩阵元素的值*/}Triple;typedef struct{ /*矩阵的元组三元组顺序表存储结构*/int rows,cols,elements; /*矩阵的行数、列数和非零元素数目*/Triple data[MAXSIZE];}Matrix;[C语言函数]int TransposeMatrix(Matrix M){int j,q,t;int *num, *cpot;Matrix MT; /*MT是M的转置矩阵*/num=(int*)malloc(M.cols*sizeof(int));cpot=(int*)malloc(M.cols*sizeof(int));if(!num ||cpot)return ERROR;MT.rows=(1); /*设置转置矩阵MT行数、列数和非零元素数目*/MT.cols=(2);MT.elements=M.elements;if(M.elements>0){for (q=0 ; q<M. cols ; q++)num[q]=0;for (t=0; t<M.elements;++t) /*计算矩阵M中每一列非零元素数目*/num [M.data[t].c]++;/*计算矩阵M中每列第一个非零元素在其转置矩阵三元组顺序表中的位置*/(3);for(j=1;j<M.cols;j++)cpot[j]=(4);/*以下代码完成转置矩阵MT三元组顺序表元素的设置*/for(t=0;t<M.elements;t++){j=(5); /*取矩阵M的一个非零元素的列号存入j*//*q为该非零元素在转置矩阵MT三元组顺序表中的位置(下标)*/q=cpot[j];MT.data[q].r=M.data[t].c;MT.data[q].c=M.data[t].r;MT.data[q].e=M.data[t].e;++cpot[j]; /*计算M中第j列的下一个非零元素的目的位置*/}/*for*/} /*if*/free(num); free(cpot);/*此处输出矩阵元素,代码省略*/return OK;}/*TransposeMatrix*/

考题 试题三(共15分)阅读以下说明和C 函数,将应填入(n) 处的字句写在答题纸的对应栏内。[说明]若一个矩阵中的非零元素数目很少且分布没有规律,则称之为稀疏矩阵。对于m行n 列的稀疏矩阵M,进行转置运算后得到n 行m列的矩阵MT,如图3-1 所示。函数TransposeMatrix(Matrix M)的功能是对用三元组顺序表表示的稀疏矩阵M 进行转置运算。对 M 实施转置运算时,为了将M 中的每个非零元素直接存入其转置矩阵MT 三元组顺序表的相应位置,需先计算M 中每一列非零元素的数目(即MT 中每一行非零元素的数目),并记录在向量num 中;然后根据以下关系,计算出矩阵M 中每列的第一个非零元素在转置矩阵MT 三元组顺序表中的位置:cpot[0] = 0cpot[j] = cpot[j-1] + num[j-1] /* j 为列号 */类型ElemType、Triple 和Matrix 定义如下:typedef int ElemType;typedef struct { /* 三元组类型 */int r,c; /* 矩阵元素的行号、列号*/ElemType e; /* 矩阵元素的值*/}Triple;typedef struct { /* 矩阵的三元组顺序表存储结构 */int rows,cols,elements; /* 矩阵的行数、列数和非零元素数目 */Triple data[MAXSIZE];}Matrix;[C函数]int TransposeMatrix(Matrix M){int j,q,t;int *num, *cpot;Matrix MT; /* MT 是M的转置矩阵 */num = (int *)malloc(M.cols*sizeof(int));cpot = (int *)malloc(M.cols*sizeof(int));if (!num || !cpot)return ERROR;MT.rows = (1) ; /* 设置转置矩阵MT行数、列数和非零元数目*/MT.cols = (2) ;MT.elements = M.elements;if (M.elements 0) {for(q = 0; q M.cols; q++)num[q] = 0;for(t = 0; t M.elements; ++t) /* 计算矩阵M 中每一列非零元素数目*/num[M.data[t].c]++;/* 计算矩阵M中每列第一个非零元素在其转置矩阵三元组顺序表中的位置*/(3) ;for(j = 1;j M.cols; j++)cpot[j] = (4) ;/* 以下代码完成转置矩阵MT三元组顺序表元素的设置 */for(t = 0; t M.elements;t++){j = (5) ; /* 取矩阵M 的一个非零元素的列号存入j *//* q 为该非零元素在转置矩阵MT 三元组顺序表中的位置(下标)*/q = cpot[j];MT.data[q].r = M.data[t].c;MT.data[q].c = M.data[t].r;MT.data[q].e = M.data[t].e;++cpot[j]; /* 计算M 中第j列的下一个非零元素的目的位置 */}/* for */}/* if */free(num); free(cpot);/*此处输出矩阵元素,代码省略*/return OK;}/* TransposeMatrix */

考题 设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则(). A.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 B.当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解 C.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解 D.当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解

考题 设A是m×n非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. B的行向量组线性相关 D. r(A)+r(B)≤n

考题 设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足: A.必有一个等于0 B.都小于n C. 一个小于n,一个等于n D.都等于n

考题 设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:

考题 设A是mxn的非零矩阵,B是nxl非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n

考题 设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是: A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r(A)

考题 设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足: A.必有一个等于0 B.都小于n C. 一个小于n,一个等于n D.都等于n

考题 设A是mxn的非零矩阵,B是nx1非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是: (A) A的行向量组线性相关 (B) A的列向量组线性相关 (C) B的行向量组线性相关 (D) r(A) + r(B)≤n

考题 设矩阵是4阶非零矩阵, 且满足证明矩阵B的秩

考题 若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.

考题 设,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=________.

考题 设 都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=O,则r(B)=( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3

考题 设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是: A.r(A)+r(B)≤n B. A =0 或 B =0 C. 0≤r( D)

考题 设A是m×n矩阵,如果m A.Ax=b必有无穷多解 B.Ax=b必有唯一解 C.Ax=0必有非零解 D.Ax=0必有唯一解

考题 若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则( ).A.当m>n时ABX=0必有非零解 B.当m>n时AB必可逆 C.当n>m时ABX=0只有零解 D.当n>m时必有r(AB)<m

考题 对于所有非零向量X,若XTMX0,则二次矩阵M是()。A、三角矩阵B、负定矩阵C、正定矩阵D、非对称矩阵E、对称矩阵

考题 设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则RA,RB满足()。A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n,一个等于nD、都等于n

考题 单选题设A是m×n矩阵,则m<n是齐次线性方程组ATAX(→)=0(→)有非零解的(  )。A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 以上都不对

考题 单选题设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:()A rA.+rB.≤nB ︱A︱=0或︱B︱=0C C.0≤rD A=0

考题 填空题设,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t=____。

考题 单选题设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则(  )。A 当m>n时,必有|AB|≠0B 当m>n时,必有|AB|=0C 当n>m时,必有|AB|≠0D 当n>m时,必有|AB|=0

考题 单选题设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则RA,RB满足()。A 必有一个等于0B 都小于nC 一个小于n,一个等于nD 都等于n

考题 单选题若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则(  )。A 当m>n时,ABX(→)=0(→)必有非零解B 当m>n时,AB必可逆C 当n>m时,ABX(→)=0(→)只有零解D 当n>m时,必有r(AB)<m

考题 单选题若A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则(  ).A 当mn时ABX=0必有非零解B 当mn时AB必可逆C 当nm时ABX=0只有零解D 当nm时必有r(AB)m