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填空题
差分方程yt＋1－yt＝t2t的通解为____。
参考答案
参考解析
解析：
原差分方程对应的齐次方程yt＋1－yt＝0的通解为yt＝c（1t）＝c。设yt＝（At＋B）2t，则yt＋1－yt＝[A（t＋1）＋B]2t＋1－（At＋B）2t＝2t（2At＋2A＋2B－At－B）＝2t（At＋2A＋B）＝t·2t。解得A＝1，B＝－2。故yt＝（t－2）2t，则yt＝c＋（t－2）2t。
原差分方程对应的齐次方程yt＋1－yt＝0的通解为yt＝c（1t）＝c。设yt＝（At＋B）2t，则yt＋1－yt＝[A（t＋1）＋B]2t＋1－（At＋B）2t＝2t（2At＋2A＋2B－At－B）＝2t（At＋2A＋B）＝t·2t。解得A＝1，B＝－2。故yt＝（t－2）2t，则yt＝c＋（t－2）2t。
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考题
单选题以函数yt＝A2t＋8为通解的差分方程是（ ）。A
yt＋2－3yt＋1＋2yt＝0B
yt－3yt－1＋2yt－2＝0C
yt＋1－2yt＝－8D
yt＋1－2yt＝8
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