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题目内容
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单选题
在区间（－∞，＋∞）内方程|x|1/4＋|x|1/2－cosx＝0（ ）。
A
无实根
B
有且仅有一个实根
C
至少有两个实根
D
有无穷多个实根
参考答案
参考解析
解析：
设f（x）＝|x|1/4＋|x|1/2－cosx，因为|cosx|≤1，则当x→＋∞时，f（x）→＋∞；同理当x→－∞时，f（x）→＋∞；又f（0）＝－1＜0，f（x）连续，由介值定理知f（x）＝0在（0，＋∞）内至少存在一个实根，同理，f（x）＝0在（－∞，0）内至少存在一个实根。综上，知f（x）＝0在（－∞，＋∞）内至少存在两个实根。D项，由上面的分析及函数的连续性，知实根的个数不是无限的。
设f（x）＝|x|1/4＋|x|1/2－cosx，因为|cosx|≤1，则当x→＋∞时，f（x）→＋∞；同理当x→－∞时，f（x）→＋∞；又f（0）＝－1＜0，f（x）连续，由介值定理知f（x）＝0在（0，＋∞）内至少存在一个实根，同理，f（x）＝0在（－∞，0）内至少存在一个实根。综上，知f（x）＝0在（－∞，＋∞）内至少存在两个实根。D项，由上面的分析及函数的连续性，知实根的个数不是无限的。
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考题
以下四个命题中，正确的是（ ）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
考题
设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？A、f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0B、f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0C、f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0D、f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0
考题
单选题设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？（）A
f1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0B
f1（x）f′2（x）-f2（x）f′1（x）≠0C
f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）=0D
f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0
考题
问答题设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。
考题
单选题若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（ ）。A
没有实根B
有两个实根C
有无穷多个实根D
有且仅有一个实根
考题
单选题设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（ ）。A
曲线是向上凹的B
曲线是向上凸的C
单调减少D
单调增加
考题
单选题设函数y＝f（x）由方程e2x＋y－cos（xy）＝e－1所确定，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的法线方程为（ ）。A
y＋1＝x/2B
y－1＝x/2C
y＋1＝xD
y－1＝x
考题
单选题函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（ ）。A
－x－y＝0B
x－y－1＝0C
x－y＝0D
x＋y＝0
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