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单选题
若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
A

没有实根

B

有两个实根

C

有无穷多个实根

D

有且仅有一个实根

参考答案

参考解析
解析：
由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。
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考题 问答题设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且f（0）＝f（1）＝0，证明：必∃ξ∈（0，1）使ξ2f″（ξ）＋4ξf′（ξ）＋2f（ξ）＝0。
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考题 单选题下列说法中正确的是（　　）。[2014年真题]A 若f′（x0）=0，则f（x0）必须是f（x）的极值B 若f（x0）是f（x）的极值，则f（x）在点x0处可导，且f′（x0）=0C 若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的必要条件D 若f（x0）在点x0处可导，则f′（x0）=0是f（x）在x0取得极值的充分条件
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考题 单选题设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f′（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值（）？A x=x0是f（x）的唯一驻点B x=x0是f（x）的极大值点C f″（x）在（-∞，+∞）恒为负值D f″（x0）≠0
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考题 单选题设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？A f″（x）+f′（x）=0B f″（x）-f′（x）=0C f″（x）+f（x）=0D f″（x）-f（x）=0
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考题 单选题（2013）若f（-x）=-f（x）（-∞0，f″（x）0，则f（x）在（0，+∞）内是：（）A f′（x）0，f″（x）0B f′（x）0，f″（x）0C f′（x）0，f″（x）0D f′（x）0，f″（x）0
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考题 单选题设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。A f′（x）＋f（x）＝0B f′（x）－f（x）＝0C f″（x）＋f（x）＝0D f″（x）－f（x）＝0
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