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设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知a是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值A的特征向量是:
A. Pa
B. P-1a
C.PTa
D.(P-1)Ta
B. P-1a
C.PTa
D.(P-1)Ta
参考答案
参考解析
解析:提示 利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定,即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知a是A属于特征值λ的特征向量,故:
Aa=λa ①
将已知式子B=P-1AP两边,左乘矩阵P,右乘矩阵P-1,得PBP-1=PP-1APP-1,化简为PBP-1=A,即:
A=PBP-1 ②
将式②代入式①,得:
PBP-1a=λa③
将③两边左乘P-1,得BP-1a=λP-1a
即B(P-1a)=λ(P-1a),成立。
Aa=λa ①
将已知式子B=P-1AP两边,左乘矩阵P,右乘矩阵P-1,得PBP-1=PP-1APP-1,化简为PBP-1=A,即:
A=PBP-1 ②
将式②代入式①,得:
PBP-1a=λa③
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即B(P-1a)=λ(P-1a),成立。
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