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单选题
微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（ ）。[2013年真题]
A
y＝（Ax2＋Bx）ex
B
y＝（Ax＋B）ex
C
y＝Ax2ex
D
y＝Axex
参考答案
参考解析
解析：
形如y″＋py′＋qy＝P（x）eαx的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r2－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋Bx）ex。
形如y″＋py′＋qy＝P（x）eαx的非齐次方程的特解为：y*＝xkQ（x）eαx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r2－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）ex＝（Ax2＋Bx）ex。
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考题
以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：
A. y"-2y'-3y=0
B. y"+2y'-3y=0
C. y"-3y'+2y=0
D. y"+2y'+y=0
考题
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B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
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考题
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y″-2y′+y=x+exD
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考题
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考题
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考题
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y″－y′－2y＝3exC
y″＋y′－2y＝3xexD
y″＋y′－2y＝3ex
考题
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y=（Ax2+Bx）exB
y=（Ax+B.exC
y=Ax2exD
y=Axex
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