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填空题
已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝____。
参考答案
参考解析
解析：
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。
采用换元积分法，ex＝t，则x＝lnt，f′（t）＝（lnt）/t，即f′（x）＝（lnx）/x，故f（x）＝∫[（lnx）/x]dx＝（lnx）2/2＋C，又f（1）＝0，得C＝0，则f（x）＝（lnx）2/2。
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考题
设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜
考题
若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则f（x）在（-∞，0）内（ ）。《》（ ）A.f′（x）＜0，f″（x）＜0
B.f′（x）＜0，f″（x）＞0
C.f′（x）＞0，f″（x）＜0
D.f′（x）＞0，f″（x）＞0
考题
设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？A、f″（x）+f′（x）=0B、f″（x）-f′（x）=0C、f″（x）+f（x）=0D、f″（x）-f（x）=0
考题
单选题设f（x），g（x）具有任意阶导数，且满足f″（x）＋f′（x）g（x）＋f（x）x＝ex－1，f（0）＝1，f′（0）＝0。则（ ）。A
f（0）＝1为f（x）的极小值B
f（0）＝1为f（x）的极大值C
（0，f（0））为曲线y＝f（x）的拐点D
由g（x）才能确定f（x）的极值或拐点
考题
单选题设f（x）的二阶导数存在，且f′（x）=f（1-x），则下列式中何式可成立（）？A
f″（x）+f′（x）=0B
f″（x）-f′（x）=0C
f″（x）+f（x）=0D
f″（x）-f（x）=0
考题
单选题已知f′（ex）＝xe－x，且f（1）＝0，则f（x）＝（ ）。A
lnxB
lnx/2C
（lnx）2D
（lnx）2/2
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